↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.96 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
|||
N 54 |
← 175.96 m → 30 952 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457569122314453 y=0.317157745361328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457569122314453 × 217)
floor (0.457569122314453 × 131072)
floor (59974.5)tx = 59974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317157745361328 × 217)
floor (0.317157745361328 × 131072)
floor (41570.5)ty = 41570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59974 / 41570 ti = "17/59974/41570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59974/41570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59974 ÷ 217
59974 ÷ 131072x = 0.457565307617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41570 ÷ 217
41570 ÷ 131072y = 0.317153930664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457565307617188 × 2 - 1) × π
-0.084869384765625 × 3.1415926535Λ = -0.26662504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317153930664062 × 2 - 1) × π
0.365692138671875 × 3.1415926535Φ = 1.14885573629427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26662504} λ = -0.26662504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14885573629427))-π/2
2×atan(3.15458117095236)-π/2
2×1.26381772536606-π/2
2.52763545073211-1.57079632675φ = 0.95683912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26662504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.276490° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95683912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.822843° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59974 KachelY 41570 -0.26662504 0.95683912 -15.276490 54.822843 Oben rechts KachelX + 1 59975 KachelY 41570 -0.26657710 0.95683912 -15.273743 54.822843 Unten links KachelX 59974 KachelY + 1 41571 -0.26662504 0.95681151 -15.276490 54.821261 Unten rechts KachelX + 1 59975 KachelY + 1 41571 -0.26657710 0.95681151 -15.273743 54.821261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95683912-0.95681151) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dl = 175.903310000425m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95683912-0.95681151) × R
2.76100000000667e-05 × 6371000dr = 175.903310000425m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26662504--0.26657710) × cos(0.95683912) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576106482941806 × 6371000do = 175.957748871183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26662504--0.26657710) × cos(0.95681151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.576129050436335 × 6371000du = 175.964641564899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95683912)-sin(0.95681151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576106482941806-0.576129050436335)× R²
abs(-0.26657710--0.26662504)×2.25674945284471e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25674945284471e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25674945284471e-05× 40589641000000 ar = 30952.156672549m²