↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 177.52 m → | N 54 |
→ |
↑ 177.56 m ↓ |
↑ 177.56 m ↓ |
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N 54 |
← 177.53 m → 31 522 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41802 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457538604736328 y=0.318927764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457538604736328 × 217)
floor (0.457538604736328 × 131072)
floor (59970.5)tx = 59970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.318927764892578 × 217)
floor (0.318927764892578 × 131072)
floor (41802.5)ty = 41802 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59970 / 41802 ti = "17/59970/41802" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59970/41802.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59970 ÷ 217
59970 ÷ 131072x = 0.457534790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41802 ÷ 217
41802 ÷ 131072y = 0.318923950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457534790039062 × 2 - 1) × π
-0.084930419921875 × 3.1415926535Λ = -0.26681678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.318923950195312 × 2 - 1) × π
0.362152099609375 × 3.1415926535Φ = 1.13773437558241 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26681678} λ = -0.26681678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.13773437558241))-π/2
2×atan(3.11969230130822)-π/2
2×1.26059959871178-π/2
2.52119919742356-1.57079632675φ = 0.95040287 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26681678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.287475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95040287 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.454073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59970 KachelY 41802 -0.26681678 0.95040287 -15.287475 54.454073 Oben rechts KachelX + 1 59971 KachelY 41802 -0.26676885 0.95040287 -15.284729 54.454073 Unten links KachelX 59970 KachelY + 1 41803 -0.26681678 0.95037500 -15.287475 54.452476 Unten rechts KachelX + 1 59971 KachelY + 1 41803 -0.26676885 0.95037500 -15.284729 54.452476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95040287-0.95037500) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dl = 177.559770000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95040287-0.95037500) × R
2.78700000000409e-05 × 6371000dr = 177.559770000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26681678--0.26676885) × cos(0.95040287) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581355341563519 × 6371000do = 177.523847251083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26681678--0.26676885) × cos(0.95037500) × R
4.79299999999738e-05 × 0.581378017757145 × 6371000du = 177.530771699601m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95040287)-sin(0.95037500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581355341563519-0.581378017757145)× R²
abs(-0.26676885--0.26681678)×2.26761936257258e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.26761936257258e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.26761936257258e-05× 40589641000000 ar = 31521.7082412322m²