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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41465 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457538604736328 y=0.316356658935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457538604736328 × 217)
floor (0.457538604736328 × 131072)
floor (59970.5)tx = 59970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316356658935547 × 217)
floor (0.316356658935547 × 131072)
floor (41465.5)ty = 41465 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59970 / 41465 ti = "17/59970/41465" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59970/41465.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59970 ÷ 217
59970 ÷ 131072x = 0.457534790039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41465 ÷ 217
41465 ÷ 131072y = 0.316352844238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457534790039062 × 2 - 1) × π
-0.084930419921875 × 3.1415926535Λ = -0.26681678 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316352844238281 × 2 - 1) × π
0.367294311523438 × 3.1415926535Φ = 1.15388911075437 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26681678} λ = -0.26681678} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15388911075437))-π/2
2×atan(3.17049938681402)-π/2
2×1.26526462473771-π/2
2.53052924947543-1.57079632675φ = 0.95973292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26681678} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.287475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95973292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.988646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59970 KachelY 41465 -0.26681678 0.95973292 -15.287475 54.988646 Oben rechts KachelX + 1 59971 KachelY 41465 -0.26676885 0.95973292 -15.284729 54.988646 Unten links KachelX 59970 KachelY + 1 41466 -0.26681678 0.95970542 -15.287475 54.987070 Unten rechts KachelX + 1 59971 KachelY + 1 41466 -0.26676885 0.95970542 -15.284729 54.987070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95973292-0.95970542) × R
2.74999999999581e-05 × 6371000dl = 175.202499999733m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95973292-0.95970542) × R
2.74999999999581e-05 × 6371000dr = 175.202499999733m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26681678--0.26676885) × cos(0.95973292) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573738755298832 × 6371000do = 175.198031007629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26681678--0.26676885) × cos(0.95970542) × R
4.79299999999738e-05 × 0.573761278636877 × 6371000du = 175.204908779857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95973292)-sin(0.95970542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.573738755298832-0.573761278636877)× R²
abs(-0.26676885--0.26681678)×2.25233380447554e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25233380447554e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25233380447554e-05× 40589641000000 ar = 30695.7355309779m²