↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275.22 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.23 m ↓ |
↑ 275.23 m ↓ |
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N 25 |
← 275.23 m → 75 749 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457523345947266 y=0.426105499267578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457523345947266 × 217)
floor (0.457523345947266 × 131072)
floor (59968.5)tx = 59968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.426105499267578 × 217)
floor (0.426105499267578 × 131072)
floor (55850.5)ty = 55850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59968 / 55850 ti = "17/59968/55850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59968/55850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59968 ÷ 217
59968 ÷ 131072x = 0.45751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55850 ÷ 217
55850 ÷ 131072y = 0.426101684570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45751953125 × 2 - 1) × π
-0.0849609375 × 3.1415926535Λ = -0.26691266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426101684570312 × 2 - 1) × π
0.147796630859375 × 3.1415926535Φ = 0.464316809719864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26691266} λ = -0.26691266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.464316809719864))-π/2
2×atan(1.5909269117183)-π/2
2×1.00963796143598-π/2
2.01927592287196-1.57079632675φ = 0.44847960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26691266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.292969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44847960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.695988° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59968 KachelY 55850 -0.26691266 0.44847960 -15.292969 25.695988 Oben rechts KachelX + 1 59969 KachelY 55850 -0.26686472 0.44847960 -15.290222 25.695988 Unten links KachelX 59968 KachelY + 1 55851 -0.26691266 0.44843640 -15.292969 25.693513 Unten rechts KachelX + 1 59969 KachelY + 1 55851 -0.26686472 0.44843640 -15.290222 25.693513 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44847960-0.44843640) × R
4.31999999999655e-05 × 6371000dl = 275.22719999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44847960-0.44843640) × R
4.31999999999655e-05 × 6371000dr = 275.22719999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26691266--0.26686472) × cos(0.44847960) × R
4.79400000000241e-05 × 0.901107382952117 × 6371000do = 275.221389257752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26691266--0.26686472) × cos(0.44843640) × R
4.79400000000241e-05 × 0.901126113458129 × 6371000du = 275.227110036411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44847960)-sin(0.44843640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.901107382952117-0.901126113458129)× R²
abs(-0.26686472--0.26691266)×1.87305060127541e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87305060127541e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87305060127541e-05× 40589641000000 ar = 75749.199614157m²