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← | S 80 |
← 100.27 m → | S 80 |
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↑ 100.28 m ↓ |
↑ 100.28 m ↓ |
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S 80 |
← 100.26 m → 10 055 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915031433105469 y=0.896812438964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915031433105469 × 216)
floor (0.915031433105469 × 65536)
floor (59967.5)tx = 59967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896812438964844 × 216)
floor (0.896812438964844 × 65536)
floor (58773.5)ty = 58773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59967 / 58773 ti = "16/59967/58773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59967/58773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59967 ÷ 216
59967 ÷ 65536x = 0.915023803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58773 ÷ 216
58773 ÷ 65536y = 0.896804809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.915023803710938 × 2 - 1) × π
0.830047607421875 × 3.1415926535Λ = 2.60767147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896804809570312 × 2 - 1) × π
-0.793609619140625 × 3.1415926535Φ = -2.49319814923912 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60767147} λ = 2.60767147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49319814923912))-π/2
2×atan(0.0826452316851442)-π/2
2×0.0824578369584003-π/2
0.164915673916801-1.57079632675φ = -1.40588065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60767147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40588065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.551028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59967 KachelY 58773 2.60767147 -1.40588065 149.408570 -80.551028 Oben rechts KachelX + 1 59968 KachelY 58773 2.60776734 -1.40588065 149.414063 -80.551028 Unten links KachelX 59967 KachelY + 1 58774 2.60767147 -1.40589639 149.408570 -80.551930 Unten rechts KachelX + 1 59968 KachelY + 1 58774 2.60776734 -1.40589639 149.414063 -80.551930 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40588065--1.40589639) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dl = 100.279540000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40588065--1.40589639) × R
1.57400000000418e-05 × 6371000dr = 100.279540000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60767147-2.60776734) × cos(-1.40588065) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164169152449334 × 6371000do = 100.272510527316m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60767147-2.60776734) × cos(-1.40589639) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164153625986137 × 6371000du = 100.263027153484m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40588065)-sin(-1.40589639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164169152449334-0.164153625986137)× R²
abs(2.60776734-2.60767147)×1.55264631970797e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55264631970797e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55264631970797e-05× 40589641000000 ar = 10054.8057366486m²