↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.28 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.33 m ↓ |
↑ 175.33 m ↓ |
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N 54 |
← 175.29 m → 30 733 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457515716552734 y=0.316448211669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457515716552734 × 217)
floor (0.457515716552734 × 131072)
floor (59967.5)tx = 59967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316448211669922 × 217)
floor (0.316448211669922 × 131072)
floor (41477.5)ty = 41477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59967 / 41477 ti = "17/59967/41477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59967/41477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59967 ÷ 217
59967 ÷ 131072x = 0.457511901855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41477 ÷ 217
41477 ÷ 131072y = 0.316444396972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457511901855469 × 2 - 1) × π
-0.0849761962890625 × 3.1415926535Λ = -0.26696059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316444396972656 × 2 - 1) × π
0.367111206054688 × 3.1415926535Φ = 1.15331386795893 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26696059} λ = -0.26696059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15331386795893))-π/2
2×atan(3.16867610434913)-π/2
2×1.26509956631837-π/2
2.53019913263674-1.57079632675φ = 0.95940281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26696059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.295715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95940281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.969732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59967 KachelY 41477 -0.26696059 0.95940281 -15.295715 54.969732 Oben rechts KachelX + 1 59968 KachelY 41477 -0.26691266 0.95940281 -15.292969 54.969732 Unten links KachelX 59967 KachelY + 1 41478 -0.26696059 0.95937529 -15.295715 54.968155 Unten rechts KachelX + 1 59968 KachelY + 1 41478 -0.26691266 0.95937529 -15.292969 54.968155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95940281-0.95937529) × R
2.75200000000586e-05 × 6371000dl = 175.329920000373m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95940281-0.95937529) × R
2.75200000000586e-05 × 6371000dr = 175.329920000373m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26696059--0.26691266) × cos(0.95940281) × R
4.79299999999738e-05 × 0.574009096787148 × 6371000do = 175.280583033294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26696059--0.26691266) × cos(0.95937529) × R
4.79299999999738e-05 × 0.574031631292111 × 6371000du = 175.287464215475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95940281)-sin(0.95937529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574009096787148-0.574031631292111)× R²
abs(-0.26691266--0.26696059)×2.25345049633674e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.25345049633674e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.25345049633674e-05× 40589641000000 ar = 30732.5338411858m²