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N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457508087158203 y=0.317234039306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457508087158203 × 217)
floor (0.457508087158203 × 131072)
floor (59966.5)tx = 59966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317234039306641 × 217)
floor (0.317234039306641 × 131072)
floor (41580.5)ty = 41580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59966 / 41580 ti = "17/59966/41580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59966/41580.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59966 ÷ 217
59966 ÷ 131072x = 0.457504272460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41580 ÷ 217
41580 ÷ 131072y = 0.317230224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457504272460938 × 2 - 1) × π
-0.084991455078125 × 3.1415926535Λ = -0.26700853 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317230224609375 × 2 - 1) × π
0.36553955078125 × 3.1415926535Φ = 1.14837636729807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26700853} λ = -0.26700853} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14837636729807))-π/2
2×atan(3.15306932493801)-π/2
2×1.26367961451956-π/2
2.52735922903911-1.57079632675φ = 0.95656290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26700853} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.298462° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95656290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.807017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59966 KachelY 41580 -0.26700853 0.95656290 -15.298462 54.807017 Oben rechts KachelX + 1 59967 KachelY 41580 -0.26696059 0.95656290 -15.295715 54.807017 Unten links KachelX 59966 KachelY + 1 41581 -0.26700853 0.95653527 -15.298462 54.805434 Unten rechts KachelX + 1 59967 KachelY + 1 41581 -0.26696059 0.95653527 -15.295715 54.805434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95656290-0.95653527) × R
2.76299999999452e-05 × 6371000dl = 176.030729999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95656290-0.95653527) × R
2.76299999999452e-05 × 6371000dr = 176.030729999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26700853--0.26696059) × cos(0.95656290) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576332236187332 × 6371000do = 176.026699723459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26700853--0.26696059) × cos(0.95653527) × R
4.79400000000241e-05 × 0.576354815631267 × 6371000du = 176.033596066832m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95656290)-sin(0.95653527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.576332236187332-0.576354815631267)× R²
abs(-0.26696059--0.26700853)×2.25794439346894e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25794439346894e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25794439346894e-05× 40589641000000 ar = 30986.7154377717m²