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← | S 80 |
← 100.31 m → | S 80 |
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↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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S 80 |
← 100.30 m → 10 065 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.915000915527344 y=0.896751403808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.915000915527344 × 216)
floor (0.915000915527344 × 65536)
floor (59965.5)tx = 59965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896751403808594 × 216)
floor (0.896751403808594 × 65536)
floor (58769.5)ty = 58769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59965 / 58769 ti = "16/59965/58769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59965/58769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59965 ÷ 216
59965 ÷ 65536x = 0.914993286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58769 ÷ 216
58769 ÷ 65536y = 0.896743774414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914993286132812 × 2 - 1) × π
0.829986572265625 × 3.1415926535Λ = 2.60747972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896743774414062 × 2 - 1) × π
-0.793487548828125 × 3.1415926535Φ = -2.49281465404216 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60747972} λ = 2.60747972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49281465404216))-π/2
2×atan(0.0826769318125819)-π/2
2×0.0824893219534474-π/2
0.164978643906895-1.57079632675φ = -1.40581768 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60747972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.397583° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40581768 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.547420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59965 KachelY 58769 2.60747972 -1.40581768 149.397583 -80.547420 Oben rechts KachelX + 1 59966 KachelY 58769 2.60757559 -1.40581768 149.403076 -80.547420 Unten links KachelX 59965 KachelY + 1 58770 2.60747972 -1.40583343 149.397583 -80.548322 Unten rechts KachelX + 1 59966 KachelY + 1 58770 2.60757559 -1.40583343 149.403076 -80.548322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40581768--1.40583343) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40581768--1.40583343) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60747972-2.60757559) × cos(-1.40581768) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164231267759577 × 6371000do = 100.310449799143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60747972-2.60757559) × cos(-1.40583343) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164215731594874 × 6371000du = 100.30096049975m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40581768)-sin(-1.40583343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164231267759577-0.164215731594874)× R²
abs(2.60757559-2.60747972)×1.55361647025121e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55361647025121e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55361647025121e-05× 40589641000000 ar = 10065.0004484606m²