Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59963 / 59484
↖ ↑ ↗
← S 81.171119°
E149.386597°		 ← 93.75 m → S 81.171119°
E149.392090°		 →
↑
93.72 m
↓
↑
93.72 m
↓
S 81.171962°
E149.386597°		 ← 93.74 m →
8 785 m²		 S 81.171962°
E149.392090°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59963 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59484 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.914970397949219 y=0.907661437988281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914970397949219 × 216)
    floor (0.914970397949219 × 65536)
    floor (59963.5)     		tx = 59963
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907661437988281 × 216)
    floor (0.907661437988281 × 65536)
    floor (59484.5)     		ty = 59484
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59963 / 59484 ti = "16/59963/59484"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59963/59484.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59963 ÷ 216
    59963 ÷ 65536     		x = 0.914962768554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59484 ÷ 216
    59484 ÷ 65536     		y = 0.90765380859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.914962768554688 × 2 - 1) × π
    0.829925537109375 × 3.1415926535     		Λ = 2.60728797
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90765380859375 × 2 - 1) × π
    -0.8153076171875 × 3.1415926535     		Φ = -2.56136442049884
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60728797} λ = 2.60728797}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56136442049884))-π/2
    2×atan(0.077199336194992)-π/2
    2×0.0770465196785282-π/2
    0.154093039357056-1.57079632675     		φ = -1.41670329
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60728797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.386597°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41670329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.171119°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59963 KachelY 59484 2.60728797 -1.41670329 149.386597 -81.171119
    Oben rechts KachelX + 1 59964 KachelY 59484 2.60738384 -1.41670329 149.392090 -81.171119
    Unten links KachelX 59963 KachelY + 1 59485 2.60728797 -1.41671800 149.386597 -81.171962
    Unten rechts KachelX + 1 59964 KachelY + 1 59485 2.60738384 -1.41671800 149.392090 -81.171962
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41670329--1.41671800) × R
    1.47099999998623e-05 × 6371000     		dl = 93.7174099991229m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41670329--1.41671800) × R
    1.47099999998623e-05 × 6371000     		dr = 93.7174099991229m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60728797-2.60738384) × cos(-1.41670329) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.153483945814204 × 6371000     		do = 93.7461169946563m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60728797-2.60738384) × cos(-1.41671800) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.153469410094308 × 6371000     		du = 93.7372387547157m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41670329)-sin(-1.41671800))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153483945814204-0.153469410094308)×R²
    abs(2.60738384-2.60728797)×1.45357198960139e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.45357198960139e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.45357198960139e-05×40589641000000     		ar = 8785.22725957727m²