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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914970397949219 y=0.904136657714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914970397949219 × 216)
floor (0.914970397949219 × 65536)
floor (59963.5)tx = 59963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904136657714844 × 216)
floor (0.904136657714844 × 65536)
floor (59253.5)ty = 59253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59963 / 59253 ti = "16/59963/59253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59963/59253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59963 ÷ 216
59963 ÷ 65536x = 0.914962768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59253 ÷ 216
59253 ÷ 65536y = 0.904129028320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914962768554688 × 2 - 1) × π
0.829925537109375 × 3.1415926535Λ = 2.60728797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.904129028320312 × 2 - 1) × π
-0.808258056640625 × 3.1415926535Φ = -2.53921757287437 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60728797} λ = 2.60728797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53921757287437))-π/2
2×atan(0.0789281311481666)-π/2
2×0.0787648428446352-π/2
0.15752968568927-1.57079632675φ = -1.41326664 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60728797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.386597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41326664 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.974214° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59963 KachelY 59253 2.60728797 -1.41326664 149.386597 -80.974214 Oben rechts KachelX + 1 59964 KachelY 59253 2.60738384 -1.41326664 149.392090 -80.974214 Unten links KachelX 59963 KachelY + 1 59254 2.60728797 -1.41328168 149.386597 -80.975076 Unten rechts KachelX + 1 59964 KachelY + 1 59254 2.60738384 -1.41328168 149.392090 -80.975076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41326664--1.41328168) × R
1.50400000000772e-05 × 6371000dl = 95.8198400004919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41326664--1.41328168) × R
1.50400000000772e-05 × 6371000dr = 95.8198400004919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60728797-2.60738384) × cos(-1.41326664) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15687896238485 × 6371000do = 95.8197515949544m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60728797-2.60738384) × cos(-1.41328168) × R
9.58699999999979e-05 × 0.156864108594845 × 6371000du = 95.8106790816812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41326664)-sin(-1.41328168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15687896238485-0.156864108594845)× R²
abs(2.60738384-2.60728797)×1.48537900050427e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.48537900050427e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.48537900050427e-05× 40589641000000 ar = 9180.99860353562m²