↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.36 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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S 80 |
← 100.35 m → 10 070 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914970397949219 y=0.896675109863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914970397949219 × 216)
floor (0.914970397949219 × 65536)
floor (59963.5)tx = 59963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896675109863281 × 216)
floor (0.896675109863281 × 65536)
floor (58764.5)ty = 58764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59963 / 58764 ti = "16/59963/58764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59963/58764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59963 ÷ 216
59963 ÷ 65536x = 0.914962768554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58764 ÷ 216
58764 ÷ 65536y = 0.89666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914962768554688 × 2 - 1) × π
0.829925537109375 × 3.1415926535Λ = 2.60728797 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89666748046875 × 2 - 1) × π
-0.7933349609375 × 3.1415926535Φ = -2.49233528504596 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60728797} λ = 2.60728797} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49233528504596))-π/2
2×atan(0.0827165740712696)-π/2
2×0.0825286949499343-π/2
0.165057389899869-1.57079632675φ = -1.40573894 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60728797} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.386597° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40573894 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.542908° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59963 KachelY 58764 2.60728797 -1.40573894 149.386597 -80.542908 Oben rechts KachelX + 1 59964 KachelY 58764 2.60738384 -1.40573894 149.392090 -80.542908 Unten links KachelX 59963 KachelY + 1 58765 2.60728797 -1.40575469 149.386597 -80.543811 Unten rechts KachelX + 1 59964 KachelY + 1 58765 2.60738384 -1.40575469 149.392090 -80.543811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40573894--1.40575469) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40573894--1.40575469) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60728797-2.60738384) × cos(-1.40573894) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164308938107829 × 6371000do = 100.357889897947m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60728797-2.60738384) × cos(-1.40575469) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164293402146837 × 6371000du = 100.348400722978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40573894)-sin(-1.40575469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164308938107829-0.164293402146837)× R²
abs(2.60738384-2.60728797)×1.55359609917416e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55359609917416e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55359609917416e-05× 40589641000000 ar = 10069.7607483024m²