↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.57 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.60 m ↓ |
↑ 100.60 m ↓ |
|||
S 80 |
← 100.56 m → 10 116 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59962 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914955139160156 y=0.896339416503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914955139160156 × 216)
floor (0.914955139160156 × 65536)
floor (59962.5)tx = 59962 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896339416503906 × 216)
floor (0.896339416503906 × 65536)
floor (58742.5)ty = 58742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59962 / 58742 ti = "16/59962/58742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59962/58742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59962 ÷ 216
59962 ÷ 65536x = 0.914947509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58742 ÷ 216
58742 ÷ 65536y = 0.896331787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914947509765625 × 2 - 1) × π
0.82989501953125 × 3.1415926535Λ = 2.60719210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896331787109375 × 2 - 1) × π
-0.79266357421875 × 3.1415926535Φ = -2.49022606146268 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60719210} λ = 2.60719210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49022606146268))-π/2
2×atan(0.0828912259452051)-π/2
2×0.0827021574800565-π/2
0.165404314960113-1.57079632675φ = -1.40539201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60719210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40539201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.523031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59962 KachelY 58742 2.60719210 -1.40539201 149.381104 -80.523031 Oben rechts KachelX + 1 59963 KachelY 58742 2.60728797 -1.40539201 149.386597 -80.523031 Unten links KachelX 59962 KachelY + 1 58743 2.60719210 -1.40540780 149.381104 -80.523935 Unten rechts KachelX + 1 59963 KachelY + 1 58743 2.60728797 -1.40540780 149.386597 -80.523935 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40539201--1.40540780) × R
1.5790000000182e-05 × 6371000dl = 100.59809000116m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40539201--1.40540780) × R
1.5790000000182e-05 × 6371000dr = 100.59809000116m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60719210-2.60728797) × cos(-1.40539201) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164651143062142 × 6371000do = 100.566904498874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60719210-2.60728797) × cos(-1.40540780) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164635568545672 × 6371000du = 100.557391774691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40539201)-sin(-1.40540780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164651143062142-0.164635568545672)× R²
abs(2.60728797-2.60719210)×1.55745164696353e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55745164696353e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55745164696353e-05× 40589641000000 ar = 10116.3600290025m²