↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.38 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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S 80 |
← 100.37 m → 10 072 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914802551269531 y=0.896644592285156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914802551269531 × 216)
floor (0.914802551269531 × 65536)
floor (59952.5)tx = 59952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896644592285156 × 216)
floor (0.896644592285156 × 65536)
floor (58762.5)ty = 58762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59952 / 58762 ti = "16/59952/58762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59952/58762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59952 ÷ 216
59952 ÷ 65536x = 0.914794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58762 ÷ 216
58762 ÷ 65536y = 0.896636962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914794921875 × 2 - 1) × π
0.82958984375 × 3.1415926535Λ = 2.60623336 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896636962890625 × 2 - 1) × π
-0.79327392578125 × 3.1415926535Φ = -2.49214353744748 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60623336} λ = 2.60623336} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49214353744748))-π/2
2×atan(0.0827324362964254)-π/2
2×0.0825444493622308-π/2
0.165088898724462-1.57079632675φ = -1.40570743 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60623336} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.326172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40570743 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.541103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59952 KachelY 58762 2.60623336 -1.40570743 149.326172 -80.541103 Oben rechts KachelX + 1 59953 KachelY 58762 2.60632923 -1.40570743 149.331665 -80.541103 Unten links KachelX 59952 KachelY + 1 58763 2.60623336 -1.40572318 149.326172 -80.542005 Unten rechts KachelX + 1 59953 KachelY + 1 58763 2.60632923 -1.40572318 149.331665 -80.542005 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40570743--1.40572318) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dl = 100.343249999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40570743--1.40572318) × R
1.57499999999811e-05 × 6371000dr = 100.343249999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60623336-2.60632923) × cos(-1.40570743) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164340019771569 × 6371000do = 100.376874198031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60623336-2.60632923) × cos(-1.40572318) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164324483892125 × 6371000du = 100.36738507287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40570743)-sin(-1.40572318))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164340019771569-0.164324483892125)× R²
abs(2.60632923-2.60623336)×1.55358794442506e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55358794442506e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55358794442506e-05× 40589641000000 ar = 10071.6656972074m²