↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.43 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
|||
S 80 |
← 100.42 m → 10 083 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59951 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58758 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914787292480469 y=0.896583557128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914787292480469 × 216)
floor (0.914787292480469 × 65536)
floor (59951.5)tx = 59951 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896583557128906 × 216)
floor (0.896583557128906 × 65536)
floor (58758.5)ty = 58758 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59951 / 58758 ti = "16/59951/58758" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59951/58758.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59951 ÷ 216
59951 ÷ 65536x = 0.914779663085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58758 ÷ 216
58758 ÷ 65536y = 0.896575927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914779663085938 × 2 - 1) × π
0.829559326171875 × 3.1415926535Λ = 2.60613748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896575927734375 × 2 - 1) × π
-0.79315185546875 × 3.1415926535Φ = -2.49176004225052 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60613748} λ = 2.60613748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49176004225052))-π/2
2×atan(0.0827641698728261)-π/2
2×0.0825759671276119-π/2
0.165151934255224-1.57079632675φ = -1.40564439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60613748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.320678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40564439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.537491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59951 KachelY 58758 2.60613748 -1.40564439 149.320678 -80.537491 Oben rechts KachelX + 1 59952 KachelY 58758 2.60623336 -1.40564439 149.326172 -80.537491 Unten links KachelX 59951 KachelY + 1 58759 2.60613748 -1.40566015 149.320678 -80.538394 Unten rechts KachelX + 1 59952 KachelY + 1 58759 2.60623336 -1.40566015 149.326172 -80.538394 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40564439--1.40566015) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dl = 100.406960000907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40564439--1.40566015) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dr = 100.406960000907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60613748-2.60623336) × cos(-1.40564439) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164402202337378 × 6371000do = 100.425328612981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60613748-2.60623336) × cos(-1.40566015) × R
9.58799999999371e-05 × 0.164386656757167 × 6371000du = 100.415832572301m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40564439)-sin(-1.40566015))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164402202337378-0.164386656757167)× R²
abs(2.60623336-2.60613748)×1.55455802110793e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.55455802110793e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.55455802110793e-05× 40589641000000 ar = 10082.9252192451m²