↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.40 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.41 m ↓ |
↑ 100.41 m ↓ |
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S 80 |
← 100.39 m → 10 080 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914772033691406 y=0.896614074707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914772033691406 × 216)
floor (0.914772033691406 × 65536)
floor (59950.5)tx = 59950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896614074707031 × 216)
floor (0.896614074707031 × 65536)
floor (58760.5)ty = 58760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59950 / 58760 ti = "16/59950/58760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59950/58760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59950 ÷ 216
59950 ÷ 65536x = 0.914764404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58760 ÷ 216
58760 ÷ 65536y = 0.8966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914764404296875 × 2 - 1) × π
0.82952880859375 × 3.1415926535Λ = 2.60604161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8966064453125 × 2 - 1) × π
-0.793212890625 × 3.1415926535Φ = -2.491951789849 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60604161} λ = 2.60604161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.491951789849))-π/2
2×atan(0.0827483015634165)-π/2
2×0.0825602067546073-π/2
0.165120413509215-1.57079632675φ = -1.40567591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60604161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.315185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40567591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.539297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59950 KachelY 58760 2.60604161 -1.40567591 149.315185 -80.539297 Oben rechts KachelX + 1 59951 KachelY 58760 2.60613748 -1.40567591 149.320678 -80.539297 Unten links KachelX 59950 KachelY + 1 58761 2.60604161 -1.40569167 149.315185 -80.540200 Unten rechts KachelX + 1 59951 KachelY + 1 58761 2.60613748 -1.40569167 149.320678 -80.540200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40567591--1.40569167) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dl = 100.406959999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40567591--1.40569167) × R
1.57599999999203e-05 × 6371000dr = 100.406959999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60604161-2.60613748) × cos(-1.40567591) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164371111136126 × 6371000do = 100.395864423254m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60604161-2.60613748) × cos(-1.40569167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164355565474259 × 6371000du = 100.386369323109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40567591)-sin(-1.40569167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164371111136126-0.164355565474259)× R²
abs(2.60613748-2.60604161)×1.55456618669281e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55456618669281e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55456618669281e-05× 40589641000000 ar = 10079.9668564833m²