↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.43 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.37 m ↓ |
↑ 108.37 m ↓ |
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N 69 |
← 108.44 m → 11 751 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59950 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457386016845703 y=0.230136871337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457386016845703 × 217)
floor (0.457386016845703 × 131072)
floor (59950.5)tx = 59950 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230136871337891 × 217)
floor (0.230136871337891 × 131072)
floor (30164.5)ty = 30164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59950 / 30164 ti = "17/59950/30164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59950/30164.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59950 ÷ 217
59950 ÷ 131072x = 0.457382202148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30164 ÷ 217
30164 ÷ 131072y = 0.230133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457382202148438 × 2 - 1) × π
-0.085235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.26777552 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230133056640625 × 2 - 1) × π
0.53973388671875 × 3.1415926535Φ = 1.69562401336063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26777552} λ = -0.26777552} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69562401336063))-π/2
2×atan(5.45004580572832)-π/2
2×1.38933011531005-π/2
2.7786602306201-1.57079632675φ = 1.20786390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26777552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.342407° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20786390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.205504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59950 KachelY 30164 -0.26777552 1.20786390 -15.342407 69.205504 Oben rechts KachelX + 1 59951 KachelY 30164 -0.26772758 1.20786390 -15.339660 69.205504 Unten links KachelX 59950 KachelY + 1 30165 -0.26777552 1.20784689 -15.342407 69.204529 Unten rechts KachelX + 1 59951 KachelY + 1 30165 -0.26772758 1.20784689 -15.339660 69.204529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20786390-1.20784689) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dl = 108.370710000605m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20786390-1.20784689) × R
1.7010000000095e-05 × 6371000dr = 108.370710000605m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26777552--0.26772758) × cos(1.20786390) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355017163640459 × 6371000do = 108.431379917517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26777552--0.26772758) × cos(1.20784689) × R
4.79399999999686e-05 × 0.355033065554004 × 6371000du = 108.436236771229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20786390)-sin(1.20784689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355017163640459-0.355033065554004)× R²
abs(-0.26772758--0.26777552)×1.59019135446137e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.59019135446137e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.59019135446137e-05× 40589641000000 ar = 11751.0487987324m²