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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59949 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59003 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914756774902344 y=0.900321960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914756774902344 × 216)
floor (0.914756774902344 × 65536)
floor (59949.5)tx = 59949 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900321960449219 × 216)
floor (0.900321960449219 × 65536)
floor (59003.5)ty = 59003 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59949 / 59003 ti = "16/59949/59003" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59949/59003.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59949 ÷ 216
59949 ÷ 65536x = 0.914749145507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59003 ÷ 216
59003 ÷ 65536y = 0.900314331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914749145507812 × 2 - 1) × π
0.829498291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60594574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900314331054688 × 2 - 1) × π
-0.800628662109375 × 3.1415926535Φ = -2.51524912306435 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60594574} λ = 2.60594574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51524912306435))-π/2
2×atan(0.0808427698992836)-π/2
2×0.0806673398920456-π/2
0.161334679784091-1.57079632675φ = -1.40946165 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60594574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.309693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40946165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.756204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59949 KachelY 59003 2.60594574 -1.40946165 149.309693 -80.756204 Oben rechts KachelX + 1 59950 KachelY 59003 2.60604161 -1.40946165 149.315185 -80.756204 Unten links KachelX 59949 KachelY + 1 59004 2.60594574 -1.40947705 149.309693 -80.757086 Unten rechts KachelX + 1 59950 KachelY + 1 59004 2.60604161 -1.40947705 149.315185 -80.757086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40946165--1.40947705) × R
1.54000000001098e-05 × 6371000dl = 98.1134000006993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40946165--1.40947705) × R
1.54000000001098e-05 × 6371000dr = 98.1134000006993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60594574-2.60604161) × cos(-1.40946165) × R
9.58699999999979e-05 × 0.16063569366777 × 6371000do = 98.1143171177384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60594574-2.60604161) × cos(-1.40947705) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160620493636729 × 6371000du = 98.1050331246747m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40946165)-sin(-1.40947705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16063569366777-0.160620493636729)× R²
abs(2.60604161-2.60594574)×1.52000310413292e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52000310413292e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52000310413292e-05× 40589641000000 ar = 9625.87379916697m²