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← | S 80 |
← 100 m → | S 80 |
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↑ 99.96 m ↓ |
↑ 99.96 m ↓ |
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S 80 |
← 99.99 m → 9 996 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914741516113281 y=0.897270202636719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914741516113281 × 216)
floor (0.914741516113281 × 65536)
floor (59948.5)tx = 59948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.897270202636719 × 216)
floor (0.897270202636719 × 65536)
floor (58803.5)ty = 58803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59948 / 58803 ti = "16/59948/58803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59948/58803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59948 ÷ 216
59948 ÷ 65536x = 0.91473388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58803 ÷ 216
58803 ÷ 65536y = 0.897262573242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91473388671875 × 2 - 1) × π
0.8294677734375 × 3.1415926535Λ = 2.60584986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.897262573242188 × 2 - 1) × π
-0.794525146484375 × 3.1415926535Φ = -2.49607436321632 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60584986} λ = 2.60584986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49607436321632))-π/2
2×atan(0.0824078678328718)-π/2
2×0.0822220787693336-π/2
0.164444157538667-1.57079632675φ = -1.40635217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60584986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.304199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40635217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.578044° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59948 KachelY 58803 2.60584986 -1.40635217 149.304199 -80.578044 Oben rechts KachelX + 1 59949 KachelY 58803 2.60594574 -1.40635217 149.309693 -80.578044 Unten links KachelX 59948 KachelY + 1 58804 2.60584986 -1.40636786 149.304199 -80.578943 Unten rechts KachelX + 1 59949 KachelY + 1 58804 2.60594574 -1.40636786 149.309693 -80.578943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40635217--1.40636786) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dl = 99.9609900007878m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40635217--1.40636786) × R
1.56900000001237e-05 × 6371000dr = 99.9609900007878m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60584986-2.60594574) × cos(-1.40635217) × R
9.58799999999371e-05 × 0.16370401170467 × 6371000do = 99.9988378316692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60584986-2.60594574) × cos(-1.40636786) × R
9.58799999999371e-05 × 0.163688533350442 × 6371000du = 99.9893828560811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40635217)-sin(-1.40636786))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16370401170467-0.163688533350442)× R²
abs(2.60594574-2.60584986)×1.5478354228049e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.5478354228049e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.5478354228049e-05× 40589641000000 ar = 9995.51026456994m²