↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.88 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.90 m ↓ |
↑ 175.90 m ↓ |
|||
N 54 |
← 175.88 m → 30 938 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59945 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457347869873047 y=0.317066192626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457347869873047 × 217)
floor (0.457347869873047 × 131072)
floor (59945.5)tx = 59945 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317066192626953 × 217)
floor (0.317066192626953 × 131072)
floor (41558.5)ty = 41558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59945 / 41558 ti = "17/59945/41558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59945/41558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59945 ÷ 217
59945 ÷ 131072x = 0.457344055175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41558 ÷ 217
41558 ÷ 131072y = 0.317062377929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457344055175781 × 2 - 1) × π
-0.0853118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.26801521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317062377929688 × 2 - 1) × π
0.365875244140625 × 3.1415926535Φ = 1.14943097908971 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26801521} λ = -0.26801521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14943097908971))-π/2
2×atan(3.15639634307587)-π/2
2×1.26398338696478-π/2
2.52796677392957-1.57079632675φ = 0.95717045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26801521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.356140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95717045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.841827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59945 KachelY 41558 -0.26801521 0.95717045 -15.356140 54.841827 Oben rechts KachelX + 1 59946 KachelY 41558 -0.26796727 0.95717045 -15.353394 54.841827 Unten links KachelX 59945 KachelY + 1 41559 -0.26801521 0.95714284 -15.356140 54.840245 Unten rechts KachelX + 1 59946 KachelY + 1 41559 -0.26796727 0.95714284 -15.353394 54.840245 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95717045-0.95714284) × R
2.76099999999557e-05 × 6371000dl = 175.903309999718m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95717045-0.95714284) × R
2.76099999999557e-05 × 6371000dr = 175.903309999718m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26801521--0.26796727) × cos(0.95717045) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575835630581241 × 6371000do = 175.875023588731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26801521--0.26796727) × cos(0.95714284) × R
4.79400000000241e-05 × 0.575858203344869 × 6371000du = 175.881917891765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95717045)-sin(0.95714284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575835630581241-0.575858203344869)× R²
abs(-0.26796727--0.26801521)×2.257276362716e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.257276362716e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.257276362716e-05× 40589641000000 ar = 30937.6051627853m²