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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59944 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914680480957031 y=0.910804748535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914680480957031 × 216)
floor (0.914680480957031 × 65536)
floor (59944.5)tx = 59944 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.910804748535156 × 216)
floor (0.910804748535156 × 65536)
floor (59690.5)ty = 59690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59944 / 59690 ti = "16/59944/59690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59944/59690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59944 ÷ 216
59944 ÷ 65536x = 0.9146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59690 ÷ 216
59690 ÷ 65536y = 0.910797119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9146728515625 × 2 - 1) × π
0.829345703125 × 3.1415926535Λ = 2.60546637 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.910797119140625 × 2 - 1) × π
-0.82159423828125 × 3.1415926535Φ = -2.5811144231423 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60546637} λ = 2.60546637} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5811144231423))-π/2
2×atan(0.0756896067550463)-π/2
2×0.0755455617507753-π/2
0.151091123501551-1.57079632675φ = -1.41970520 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60546637} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.282227° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41970520 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.343116° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59944 KachelY 59690 2.60546637 -1.41970520 149.282227 -81.343116 Oben rechts KachelX + 1 59945 KachelY 59690 2.60556224 -1.41970520 149.287720 -81.343116 Unten links KachelX 59944 KachelY + 1 59691 2.60546637 -1.41971963 149.282227 -81.343943 Unten rechts KachelX + 1 59945 KachelY + 1 59691 2.60556224 -1.41971963 149.287720 -81.343943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41970520--1.41971963) × R
1.44300000000097e-05 × 6371000dl = 91.9335300000619m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41970520--1.41971963) × R
1.44300000000097e-05 × 6371000dr = 91.9335300000619m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60546637-2.60556224) × cos(-1.41970520) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150516917919328 × 6371000do = 91.9338926432171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60546637-2.60556224) × cos(-1.41971963) × R
9.58699999999979e-05 × 0.150502652298393 × 6371000du = 91.9251793764189m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41970520)-sin(-1.41971963))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150516917919328-0.150502652298393)× R²
abs(2.60556224-2.60546637)×1.42656209345116e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.42656209345116e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.42656209345116e-05× 40589641000000 ar = 8451.40675659026m²