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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914665222167969 y=0.907402038574219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914665222167969 × 216)
floor (0.914665222167969 × 65536)
floor (59943.5)tx = 59943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907402038574219 × 216)
floor (0.907402038574219 × 65536)
floor (59467.5)ty = 59467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59943 / 59467 ti = "16/59943/59467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59943/59467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59943 ÷ 216
59943 ÷ 65536x = 0.914657592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59467 ÷ 216
59467 ÷ 65536y = 0.907394409179688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914657592773438 × 2 - 1) × π
0.829315185546875 × 3.1415926535Λ = 2.60537049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.907394409179688 × 2 - 1) × π
-0.814788818359375 × 3.1415926535Φ = -2.55973456591176 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60537049} λ = 2.60537049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55973456591176))-π/2
2×atan(0.0773252624800996)-π/2
2×0.077171698711879-π/2
0.154343397423758-1.57079632675φ = -1.41645293 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60537049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.276733° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41645293 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.156775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59943 KachelY 59467 2.60537049 -1.41645293 149.276733 -81.156775 Oben rechts KachelX + 1 59944 KachelY 59467 2.60546637 -1.41645293 149.282227 -81.156775 Unten links KachelX 59943 KachelY + 1 59468 2.60537049 -1.41646767 149.276733 -81.157619 Unten rechts KachelX + 1 59944 KachelY + 1 59468 2.60546637 -1.41646767 149.282227 -81.157619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41645293--1.41646767) × R
1.47400000001241e-05 × 6371000dl = 93.9085400007906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41645293--1.41646767) × R
1.47400000001241e-05 × 6371000dr = 93.9085400007906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60537049-2.60546637) × cos(-1.41645293) × R
9.58799999999371e-05 × 0.1537313345212 × 6371000do = 93.9070132145883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60537049-2.60546637) × cos(-1.41646767) × R
9.58799999999371e-05 × 0.153716769723534 × 6371000du = 93.8981162863782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41645293)-sin(-1.41646767))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.1537313345212-0.153716769723534)× R²
abs(2.60546637-2.60537049)×1.45647976659558e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.45647976659558e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.45647976659558e-05× 40589641000000 ar = 8818.25275793879m²