↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.50 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.47 m ↓ |
↑ 100.47 m ↓ |
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S 80 |
← 100.49 m → 10 097 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914649963378906 y=0.896446228027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914649963378906 × 216)
floor (0.914649963378906 × 65536)
floor (59942.5)tx = 59942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896446228027344 × 216)
floor (0.896446228027344 × 65536)
floor (58749.5)ty = 58749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59942 / 58749 ti = "16/59942/58749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59942/58749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59942 ÷ 216
59942 ÷ 65536x = 0.914642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58749 ÷ 216
58749 ÷ 65536y = 0.896438598632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914642333984375 × 2 - 1) × π
0.82928466796875 × 3.1415926535Λ = 2.60527462 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896438598632812 × 2 - 1) × π
-0.792877197265625 × 3.1415926535Φ = -2.49089717805736 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60527462} λ = 2.60527462} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49089717805736))-π/2
2×atan(0.0828356149307444)-π/2
2×0.0826469257061044-π/2
0.165293851412209-1.57079632675φ = -1.40550248 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60527462} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.271240° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40550248 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.529360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59942 KachelY 58749 2.60527462 -1.40550248 149.271240 -80.529360 Oben rechts KachelX + 1 59943 KachelY 58749 2.60537049 -1.40550248 149.276733 -80.529360 Unten links KachelX 59942 KachelY + 1 58750 2.60527462 -1.40551825 149.271240 -80.530264 Unten rechts KachelX + 1 59943 KachelY + 1 58750 2.60537049 -1.40551825 149.276733 -80.530264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40550248--1.40551825) × R
1.57700000000816e-05 × 6371000dl = 100.47067000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40550248--1.40551825) × R
1.57700000000816e-05 × 6371000dr = 100.47067000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60527462-2.60537049) × cos(-1.40550248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164542179767195 × 6371000do = 100.500351050942m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60527462-2.60537049) × cos(-1.40551825) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164526624691082 × 6371000du = 100.490850200691m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40550248)-sin(-1.40551825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164542179767195-0.164526624691082)× R²
abs(2.60537049-2.60527462)×1.55550761125334e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55550761125334e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55550761125334e-05× 40589641000000 ar = 10096.8603270063m²