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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59942 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457324981689453 y=0.237697601318359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457324981689453 × 217)
floor (0.457324981689453 × 131072)
floor (59942.5)tx = 59942 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.237697601318359 × 217)
floor (0.237697601318359 × 131072)
floor (31155.5)ty = 31155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59942 / 31155 ti = "17/59942/31155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59942/31155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59942 ÷ 217
59942 ÷ 131072x = 0.457321166992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31155 ÷ 217
31155 ÷ 131072y = 0.237693786621094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457321166992188 × 2 - 1) × π
-0.085357666015625 × 3.1415926535Λ = -0.26815902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.237693786621094 × 2 - 1) × π
0.524612426757812 × 3.1415926535Φ = 1.64811854583715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26815902} λ = -0.26815902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.64811854583715))-π/2
2×atan(5.19719234354624)-π/2
2×1.3807078563123-π/2
2.76141571262461-1.57079632675φ = 1.19061939 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26815902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.364380° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19061939 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.217466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59942 KachelY 31155 -0.26815902 1.19061939 -15.364380 68.217466 Oben rechts KachelX + 1 59943 KachelY 31155 -0.26811108 1.19061939 -15.361633 68.217466 Unten links KachelX 59942 KachelY + 1 31156 -0.26815902 1.19060160 -15.364380 68.216447 Unten rechts KachelX + 1 59943 KachelY + 1 31156 -0.26811108 1.19060160 -15.361633 68.216447 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19061939-1.19060160) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dl = 113.340090000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19061939-1.19060160) × R
1.77900000000175e-05 × 6371000dr = 113.340090000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26815902--0.26811108) × cos(1.19061939) × R
4.79400000000241e-05 × 0.371084778550143 × 6371000do = 113.338843091471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26815902--0.26811108) × cos(1.19060160) × R
4.79400000000241e-05 × 0.371101298267481 × 6371000du = 113.343888638363m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19061939)-sin(1.19060160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.371084778550143-0.371101298267481)× R²
abs(-0.26811108--0.26815902)×1.65197173378484e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.65197173378484e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.65197173378484e-05× 40589641000000 ar = 12846.1206081273m²