↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.38 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.41 m ↓ |
↑ 225.41 m ↓ |
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S 42 |
← 225.37 m → 50 800 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457317352294922 y=0.630413055419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457317352294922 × 217)
floor (0.457317352294922 × 131072)
floor (59941.5)tx = 59941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.630413055419922 × 217)
floor (0.630413055419922 × 131072)
floor (82629.5)ty = 82629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59941 / 82629 ti = "17/59941/82629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59941/82629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59941 ÷ 217
59941 ÷ 131072x = 0.457313537597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82629 ÷ 217
82629 ÷ 131072y = 0.630409240722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457313537597656 × 2 - 1) × π
-0.0853729248046875 × 3.1415926535Λ = -0.26820695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630409240722656 × 2 - 1) × π
-0.260818481445312 × 3.1415926535Φ = -0.81938542520562 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26820695} λ = -0.26820695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.81938542520562))-π/2
2×atan(0.440702415892545)-π/2
2×0.415095207342509-π/2
0.830190414685019-1.57079632675φ = -0.74060591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26820695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.367126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74060591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.433593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59941 KachelY 82629 -0.26820695 -0.74060591 -15.367126 -42.433593 Oben rechts KachelX + 1 59942 KachelY 82629 -0.26815902 -0.74060591 -15.364380 -42.433593 Unten links KachelX 59941 KachelY + 1 82630 -0.26820695 -0.74064129 -15.367126 -42.435620 Unten rechts KachelX + 1 59942 KachelY + 1 82630 -0.26815902 -0.74064129 -15.364380 -42.435620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74060591--0.74064129) × R
3.53800000000293e-05 × 6371000dl = 225.405980000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74060591--0.74064129) × R
3.53800000000293e-05 × 6371000dr = 225.405980000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26820695--0.26815902) × cos(-0.74060591) × R
4.79299999999738e-05 × 0.73805986541021 × 6371000do = 225.375458763065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26820695--0.26815902) × cos(-0.74064129) × R
4.79299999999738e-05 × 0.738035992815729 × 6371000du = 225.368168979153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74060591)-sin(-0.74064129))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73805986541021-0.738035992815729)× R²
abs(-0.26815902--0.26820695)×2.38725944807783e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.38725944807783e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.38725944807783e-05× 40589641000000 ar = 50800.1545753693m²