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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30291 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457317352294922 y=0.231105804443359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457317352294922 × 217)
floor (0.457317352294922 × 131072)
floor (59941.5)tx = 59941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231105804443359 × 217)
floor (0.231105804443359 × 131072)
floor (30291.5)ty = 30291 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59941 / 30291 ti = "17/59941/30291" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59941/30291.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59941 ÷ 217
59941 ÷ 131072x = 0.457313537597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30291 ÷ 217
30291 ÷ 131072y = 0.231101989746094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457313537597656 × 2 - 1) × π
-0.0853729248046875 × 3.1415926535Λ = -0.26820695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231101989746094 × 2 - 1) × π
0.537796020507812 × 3.1415926535Φ = 1.68953602710888 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26820695} λ = -0.26820695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68953602710888))-π/2
2×atan(5.41696679623796)-π/2
2×1.38824636525077-π/2
2.77649273050154-1.57079632675φ = 1.20569640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26820695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.367126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20569640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.081315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59941 KachelY 30291 -0.26820695 1.20569640 -15.367126 69.081315 Oben rechts KachelX + 1 59942 KachelY 30291 -0.26815902 1.20569640 -15.364380 69.081315 Unten links KachelX 59941 KachelY + 1 30292 -0.26820695 1.20567929 -15.367126 69.080335 Unten rechts KachelX + 1 59942 KachelY + 1 30292 -0.26815902 1.20567929 -15.364380 69.080335 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20569640-1.20567929) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dl = 109.007809999563m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20569640-1.20567929) × R
1.71099999999313e-05 × 6371000dr = 109.007809999563m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26820695--0.26815902) × cos(1.20569640) × R
4.79299999999738e-05 × 0.357042636688112 × 6371000do = 109.027264335575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26820695--0.26815902) × cos(1.20567929) × R
4.79299999999738e-05 × 0.357058618883029 × 6371000du = 109.032144691059m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20569640)-sin(1.20567929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357042636688112-0.357058618883029)× R²
abs(-0.26815902--0.26820695)×1.5982194917219e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.5982194917219e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.5982194917219e-05× 40589641000000 ar = 11885.0893142139m²