↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 91.44 m → | S 81 |
→ |
↑ 91.42 m ↓ |
↑ 91.42 m ↓ |
|||
S 81 |
← 91.43 m → 8 359 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914619445800781 y=0.911689758300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914619445800781 × 216)
floor (0.914619445800781 × 65536)
floor (59940.5)tx = 59940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911689758300781 × 216)
floor (0.911689758300781 × 65536)
floor (59748.5)ty = 59748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59940 / 59748 ti = "16/59940/59748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59940/59748.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59940 ÷ 216
59940 ÷ 65536x = 0.91461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59748 ÷ 216
59748 ÷ 65536y = 0.91168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91461181640625 × 2 - 1) × π
0.8292236328125 × 3.1415926535Λ = 2.60508287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.91168212890625 × 2 - 1) × π
-0.8233642578125 × 3.1415926535Φ = -2.58667510349823 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60508287} λ = 2.60508287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58667510349823))-π/2
2×atan(0.0752698890850298)-π/2
2×0.0751282217529878-π/2
0.150256443505976-1.57079632675φ = -1.42053988 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60508287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42053988 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.390940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59940 KachelY 59748 2.60508287 -1.42053988 149.260254 -81.390940 Oben rechts KachelX + 1 59941 KachelY 59748 2.60517875 -1.42053988 149.265747 -81.390940 Unten links KachelX 59940 KachelY + 1 59749 2.60508287 -1.42055423 149.260254 -81.391762 Unten rechts KachelX + 1 59941 KachelY + 1 59749 2.60517875 -1.42055423 149.265747 -81.391762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42053988--1.42055423) × R
1.43500000000518e-05 × 6371000dl = 91.4238500003301m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42053988--1.42055423) × R
1.43500000000518e-05 × 6371000dr = 91.4238500003301m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60508287-2.60517875) × cos(-1.42053988) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149691694730747 × 6371000do = 91.4393932699249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60508287-2.60517875) × cos(-1.42055423) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149677506400767 × 6371000du = 91.4307263075581m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42053988)-sin(-1.42055423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149691694730747-0.149677506400767)× R²
abs(2.60517875-2.60508287)×1.41883299797918e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.41883299797918e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.41883299797918e-05× 40589641000000 ar = 8359.3451907801m²