↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 97.75 m → | S 80 |
→ |
↑ 97.73 m ↓ |
↑ 97.73 m ↓ |
|||
S 80 |
← 97.74 m → 9 553 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914619445800781 y=0.900932312011719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914619445800781 × 216)
floor (0.914619445800781 × 65536)
floor (59940.5)tx = 59940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900932312011719 × 216)
floor (0.900932312011719 × 65536)
floor (59043.5)ty = 59043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59940 / 59043 ti = "16/59940/59043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59940/59043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59940 ÷ 216
59940 ÷ 65536x = 0.91461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59043 ÷ 216
59043 ÷ 65536y = 0.900924682617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91461181640625 × 2 - 1) × π
0.8292236328125 × 3.1415926535Λ = 2.60508287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.900924682617188 × 2 - 1) × π
-0.801849365234375 × 3.1415926535Φ = -2.51908407503395 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60508287} λ = 2.60508287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51908407503395))-π/2
2×atan(0.0805333354719472)-π/2
2×0.0803599070277752-π/2
0.16071981405555-1.57079632675φ = -1.41007651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60508287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.260254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41007651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.791433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59940 KachelY 59043 2.60508287 -1.41007651 149.260254 -80.791433 Oben rechts KachelX + 1 59941 KachelY 59043 2.60517875 -1.41007651 149.265747 -80.791433 Unten links KachelX 59940 KachelY + 1 59044 2.60508287 -1.41009185 149.260254 -80.792312 Unten rechts KachelX + 1 59941 KachelY + 1 59044 2.60517875 -1.41009185 149.265747 -80.792312 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41007651--1.41009185) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dl = 97.7311400001932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41007651--1.41009185) × R
1.53400000000303e-05 × 6371000dr = 97.7311400001932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60508287-2.60517875) × cos(-1.41007651) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160028788057569 × 6371000do = 97.7538220275081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60508287-2.60517875) × cos(-1.41009185) × R
9.58799999999371e-05 × 0.160013645735327 × 6371000du = 97.744572317556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41007651)-sin(-1.41009185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160028788057569-0.160013645735327)× R²
abs(2.60517875-2.60508287)×1.51423222418956e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.51423222418956e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.51423222418956e-05× 40589641000000 ar = 9553.14047389412m²