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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59380 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914604187011719 y=0.906074523925781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914604187011719 × 216)
floor (0.914604187011719 × 65536)
floor (59939.5)tx = 59939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.906074523925781 × 216)
floor (0.906074523925781 × 65536)
floor (59380.5)ty = 59380 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59939 / 59380 ti = "16/59939/59380" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59939/59380.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59939 ÷ 216
59939 ÷ 65536x = 0.914596557617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59380 ÷ 216
59380 ÷ 65536y = 0.90606689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914596557617188 × 2 - 1) × π
0.829193115234375 × 3.1415926535Λ = 2.60498700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90606689453125 × 2 - 1) × π
-0.8121337890625 × 3.1415926535Φ = -2.55139354537787 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60498700} λ = 2.60498700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55139354537787))-π/2
2×atan(0.077972931437272)-π/2
2×0.0778154860073887-π/2
0.155630972014777-1.57079632675φ = -1.41516535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60498700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.254761° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41516535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.083002° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59939 KachelY 59380 2.60498700 -1.41516535 149.254761 -81.083002 Oben rechts KachelX + 1 59940 KachelY 59380 2.60508287 -1.41516535 149.260254 -81.083002 Unten links KachelX 59939 KachelY + 1 59381 2.60498700 -1.41518021 149.254761 -81.083853 Unten rechts KachelX + 1 59940 KachelY + 1 59381 2.60508287 -1.41518021 149.260254 -81.083853 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41516535--1.41518021) × R
1.48599999998389e-05 × 6371000dl = 94.6730599989736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41516535--1.41518021) × R
1.48599999998389e-05 × 6371000dr = 94.6730599989736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60498700-2.60508287) × cos(-1.41516535) × R
9.58699999999979e-05 × 0.15500348086698 × 6371000do = 94.674230420978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60498700-2.60508287) × cos(-1.41518021) × R
9.58699999999979e-05 × 0.154988800448958 × 6371000du = 94.665263801192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41516535)-sin(-1.41518021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15500348086698-0.154988800448958)× R²
abs(2.60508287-2.60498700)×1.46804180214954e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.46804180214954e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.46804180214954e-05× 40589641000000 ar = 8962.67464879302m²