↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.92 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.97 m ↓ |
↑ 175.97 m ↓ |
|||
N 54 |
← 175.92 m → 30 956 m² |
N 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457302093505859 y=0.317111968994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457302093505859 × 217)
floor (0.457302093505859 × 131072)
floor (59939.5)tx = 59939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.317111968994141 × 217)
floor (0.317111968994141 × 131072)
floor (41564.5)ty = 41564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59939 / 41564 ti = "17/59939/41564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59939/41564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59939 ÷ 217
59939 ÷ 131072x = 0.457298278808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41564 ÷ 217
41564 ÷ 131072y = 0.317108154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457298278808594 × 2 - 1) × π
-0.0854034423828125 × 3.1415926535Λ = -0.26830283 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.317108154296875 × 2 - 1) × π
0.36578369140625 × 3.1415926535Φ = 1.14914335769199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26830283} λ = -0.26830283} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.14914335769199))-π/2
2×atan(3.15548862649353)-π/2
2×1.26390056590309-π/2
2.52780113180617-1.57079632675φ = 0.95700481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26830283} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.372620° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95700481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.832337° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59939 KachelY 41564 -0.26830283 0.95700481 -15.372620 54.832337 Oben rechts KachelX + 1 59940 KachelY 41564 -0.26825489 0.95700481 -15.369873 54.832337 Unten links KachelX 59939 KachelY + 1 41565 -0.26830283 0.95697719 -15.372620 54.830754 Unten rechts KachelX + 1 59940 KachelY + 1 41565 -0.26825489 0.95697719 -15.369873 54.830754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95700481-0.95697719) × R
2.7620000000006e-05 × 6371000dl = 175.967020000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95700481-0.95697719) × R
2.7620000000006e-05 × 6371000dr = 175.967020000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26830283--0.26825489) × cos(0.95700481) × R
4.79399999999686e-05 × 0.575971044228504 × 6371000do = 175.916382401948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26830283--0.26825489) × cos(0.95697719) × R
4.79399999999686e-05 × 0.57599362253283 × 6371000du = 175.923278397255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95700481)-sin(0.95697719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575971044228504-0.57599362253283)× R²
abs(-0.26825489--0.26830283)×2.25783043269479e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.25783043269479e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.25783043269479e-05× 40589641000000 ar = 30956.0883163842m²