↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 100.45 m → | S 80 |
→ |
↑ 100.47 m ↓ |
↑ 100.47 m ↓ |
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S 80 |
← 100.44 m → 10 092 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914588928222656 y=0.896522521972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914588928222656 × 216)
floor (0.914588928222656 × 65536)
floor (59938.5)tx = 59938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.896522521972656 × 216)
floor (0.896522521972656 × 65536)
floor (58754.5)ty = 58754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59938 / 58754 ti = "16/59938/58754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59938/58754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59938 ÷ 216
59938 ÷ 65536x = 0.914581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58754 ÷ 216
58754 ÷ 65536y = 0.896514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914581298828125 × 2 - 1) × π
0.82916259765625 × 3.1415926535Λ = 2.60489113 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896514892578125 × 2 - 1) × π
-0.79302978515625 × 3.1415926535Φ = -2.49137654705356 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60489113} λ = 2.60489113} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49137654705356))-π/2
2×atan(0.0827959156212347)-π/2
2×0.082607496817698-π/2
0.165214993635396-1.57079632675φ = -1.40558133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60489113} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.249268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40558133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.533878° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59938 KachelY 58754 2.60489113 -1.40558133 149.249268 -80.533878 Oben rechts KachelX + 1 59939 KachelY 58754 2.60498700 -1.40558133 149.254761 -80.533878 Unten links KachelX 59938 KachelY + 1 58755 2.60489113 -1.40559710 149.249268 -80.534782 Unten rechts KachelX + 1 59939 KachelY + 1 58755 2.60498700 -1.40559710 149.254761 -80.534782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40558133--1.40559710) × R
1.57700000000816e-05 × 6371000dl = 100.47067000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40558133--1.40559710) × R
1.57700000000816e-05 × 6371000dr = 100.47067000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60489113-2.60498700) × cos(-1.40558133) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164464403977505 × 6371000do = 100.452846549797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60489113-2.60498700) × cos(-1.40559710) × R
9.58699999999979e-05 × 0.164448848696848 × 6371000du = 100.443345574613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40558133)-sin(-1.40559710))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164464403977505-0.164448848696848)× R²
abs(2.60498700-2.60489113)×1.55552806568593e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.55552806568593e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.55552806568593e-05× 40589641000000 ar = 10092.0875118528m²