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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59938 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457294464111328 y=0.231433868408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457294464111328 × 217)
floor (0.457294464111328 × 131072)
floor (59938.5)tx = 59938 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231433868408203 × 217)
floor (0.231433868408203 × 131072)
floor (30334.5)ty = 30334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59938 / 30334 ti = "17/59938/30334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59938/30334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59938 ÷ 217
59938 ÷ 131072x = 0.457290649414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30334 ÷ 217
30334 ÷ 131072y = 0.231430053710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457290649414062 × 2 - 1) × π
-0.085418701171875 × 3.1415926535Λ = -0.26835076 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231430053710938 × 2 - 1) × π
0.537139892578125 × 3.1415926535Φ = 1.68747474042522 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26835076} λ = -0.26835076} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68747474042522))-π/2
2×atan(5.40581237489462)-π/2
2×1.38787802718179-π/2
2.77575605436358-1.57079632675φ = 1.20495973 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26835076} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.375366° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20495973 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.039107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59938 KachelY 30334 -0.26835076 1.20495973 -15.375366 69.039107 Oben rechts KachelX + 1 59939 KachelY 30334 -0.26830283 1.20495973 -15.372620 69.039107 Unten links KachelX 59938 KachelY + 1 30335 -0.26835076 1.20494258 -15.375366 69.038124 Unten rechts KachelX + 1 59939 KachelY + 1 30335 -0.26830283 1.20494258 -15.372620 69.038124 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20495973-1.20494258) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dl = 109.262649999428m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20495973-1.20494258) × R
1.71499999999103e-05 × 6371000dr = 109.262649999428m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26835076--0.26830283) × cos(1.20495973) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357730654417017 × 6371000do = 109.237358826075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26835076--0.26830283) × cos(1.20494258) × R
4.79300000000293e-05 × 0.357746669459927 × 6371000du = 109.242249212089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20495973)-sin(1.20494258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357730654417017-0.357746669459927)× R²
abs(-0.26830283--0.26835076)×1.60150429109329e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.60150429109329e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.60150429109329e-05× 40589641000000 ar = 11935.8304728534m²