↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 99.48 m → | S 80 |
→ |
↑ 99.52 m ↓ |
↑ 99.52 m ↓ |
|||
S 80 |
← 99.47 m → 9 899 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914558410644531 y=0.898094177246094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914558410644531 × 216)
floor (0.914558410644531 × 65536)
floor (59936.5)tx = 59936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.898094177246094 × 216)
floor (0.898094177246094 × 65536)
floor (58857.5)ty = 58857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59936 / 58857 ti = "16/59936/58857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59936/58857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59936 ÷ 216
59936 ÷ 65536x = 0.91455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58857 ÷ 216
58857 ÷ 65536y = 0.898086547851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91455078125 × 2 - 1) × π
0.8291015625 × 3.1415926535Λ = 2.60469938 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.898086547851562 × 2 - 1) × π
-0.796173095703125 × 3.1415926535Φ = -2.50125154837529 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60469938} λ = 2.60469938} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.50125154837529))-π/2
2×atan(0.0819823295383005)-π/2
2×0.0817993961392941-π/2
0.163598792278588-1.57079632675φ = -1.40719753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60469938} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40719753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.626479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59936 KachelY 58857 2.60469938 -1.40719753 149.238281 -80.626479 Oben rechts KachelX + 1 59937 KachelY 58857 2.60479525 -1.40719753 149.243774 -80.626479 Unten links KachelX 59936 KachelY + 1 58858 2.60469938 -1.40721315 149.238281 -80.627374 Unten rechts KachelX + 1 59937 KachelY + 1 58858 2.60479525 -1.40721315 149.243774 -80.627374 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40719753--1.40721315) × R
1.5620000000105e-05 × 6371000dl = 99.5150200006689m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40719753--1.40721315) × R
1.5620000000105e-05 × 6371000dr = 99.5150200006689m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60469938-2.60479525) × cos(-1.40719753) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162869997637625 × 6371000do = 99.4790026569882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60469938-2.60479525) × cos(-1.40721315) × R
9.58699999999979e-05 × 0.162854586183216 × 6371000du = 99.4695895291173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40719753)-sin(-1.40721315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.162869997637625-0.162854586183216)× R²
abs(2.60479525-2.60469938)×1.54114544089479e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.54114544089479e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.54114544089479e-05× 40589641000000 ar = 9899.18656531858m²