↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 54 |
← 175.56 m → | N 54 |
→ |
↑ 175.52 m ↓ |
↑ 175.52 m ↓ |
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N 54 |
← 175.57 m → 30 816 m² |
N 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59936 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457279205322266 y=0.316722869873047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457279205322266 × 217)
floor (0.457279205322266 × 131072)
floor (59936.5)tx = 59936 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.316722869873047 × 217)
floor (0.316722869873047 × 131072)
floor (41513.5)ty = 41513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59936 / 41513 ti = "17/59936/41513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59936/41513.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59936 ÷ 217
59936 ÷ 131072x = 0.457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41513 ÷ 217
41513 ÷ 131072y = 0.316719055175781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457275390625 × 2 - 1) × π
-0.08544921875 × 3.1415926535Λ = -0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.316719055175781 × 2 - 1) × π
0.366561889648438 × 3.1415926535Φ = 1.15158813957261 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26844664} λ = -0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.15158813957261))-π/2
2×atan(3.16321254571385)-π/2
2×1.26460392438434-π/2
2.52920784876868-1.57079632675φ = 0.95841152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.95841152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 54.912935° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59936 KachelY 41513 -0.26844664 0.95841152 -15.380859 54.912935 Oben rechts KachelX + 1 59937 KachelY 41513 -0.26839870 0.95841152 -15.378113 54.912935 Unten links KachelX 59936 KachelY + 1 41514 -0.26844664 0.95838397 -15.380859 54.911357 Unten rechts KachelX + 1 59937 KachelY + 1 41514 -0.26839870 0.95838397 -15.378113 54.911357 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.95841152-0.95838397) × R
2.75499999999873e-05 × 6371000dl = 175.521049999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.95841152-0.95838397) × R
2.75499999999873e-05 × 6371000dr = 175.521049999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26844664--0.26839870) × cos(0.95841152) × R
4.79400000000241e-05 × 0.574820531375264 × 6371000do = 175.564986162571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26844664--0.26839870) × cos(0.95838397) × R
4.79400000000241e-05 × 0.57484307475762 × 6371000du = 175.57187149181m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.95841152)-sin(0.95838397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.574820531375264-0.57484307475762)× R²
abs(-0.26839870--0.26844664)×2.25433823562993e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.25433823562993e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.25433823562993e-05× 40589641000000 ar = 30815.9549764567m²