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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59932 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914497375488281 y=0.905937194824219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914497375488281 × 216)
floor (0.914497375488281 × 65536)
floor (59932.5)tx = 59932 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905937194824219 × 216)
floor (0.905937194824219 × 65536)
floor (59371.5)ty = 59371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59932 / 59371 ti = "16/59932/59371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59932/59371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59932 ÷ 216
59932 ÷ 65536x = 0.91448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59371 ÷ 216
59371 ÷ 65536y = 0.905929565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91448974609375 × 2 - 1) × π
0.8289794921875 × 3.1415926535Λ = 2.60431588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.905929565429688 × 2 - 1) × π
-0.811859130859375 × 3.1415926535Φ = -2.55053068118471 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60431588} λ = 2.60431588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.55053068118471))-π/2
2×atan(0.0780402405229688)-π/2
2×0.0778823879926438-π/2
0.155764775985288-1.57079632675φ = -1.41503155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60431588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.216308° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41503155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.075336° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59932 KachelY 59371 2.60431588 -1.41503155 149.216308 -81.075336 Oben rechts KachelX + 1 59933 KachelY 59371 2.60441176 -1.41503155 149.221802 -81.075336 Unten links KachelX 59932 KachelY + 1 59372 2.60431588 -1.41504642 149.216308 -81.076188 Unten rechts KachelX + 1 59933 KachelY + 1 59372 2.60441176 -1.41504642 149.221802 -81.076188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41503155--1.41504642) × R
1.48700000000002e-05 × 6371000dl = 94.736770000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41503155--1.41504642) × R
1.48700000000002e-05 × 6371000dr = 94.736770000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60431588-2.60441176) × cos(-1.41503155) × R
9.58799999999371e-05 × 0.155135662362125 × 6371000do = 94.7648489546222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60431588-2.60441176) × cos(-1.41504642) × R
9.58799999999371e-05 × 0.155120972373454 × 6371000du = 94.7558755533013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41503155)-sin(-1.41504642))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155135662362125-0.155120972373454)× R²
abs(2.60441176-2.60431588)×1.46899886711849e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.46899886711849e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.46899886711849e-05× 40589641000000 ar = 8977.29064424259m²