↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 617.40 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 616.83 m ↓ |
↑ 1 616.83 m ↓ |
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S 70 |
← 1 616.23 m → 2 614 119 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5993 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73162841796875 y=0.78179931640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73162841796875 × 213)
floor (0.73162841796875 × 8192)
floor (5993.5)tx = 5993 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.78179931640625 × 213)
floor (0.78179931640625 × 8192)
floor (6404.5)ty = 6404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 5993 / 6404 ti = "13/5993/6404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/5993/6404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5993 ÷ 213
5993 ÷ 8192x = 0.7315673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6404 ÷ 213
6404 ÷ 8192y = 0.78173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7315673828125 × 2 - 1) × π
0.463134765625 × 3.1415926535Λ = 1.45498078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78173828125 × 2 - 1) × π
-0.5634765625 × 3.1415926535Φ = -1.77021382916943 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.45498078} λ = 1.45498078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77021382916943))-π/2
2×atan(0.170296570557664)-π/2
2×0.16867838342603-π/2
0.337356766852061-1.57079632675φ = -1.23343956 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.45498078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 83.364258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23343956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.670881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5993 KachelY 6404 1.45498078 -1.23343956 83.364258 -70.670881 Oben rechts KachelX + 1 5994 KachelY 6404 1.45574777 -1.23343956 83.408203 -70.670881 Unten links KachelX 5993 KachelY + 1 6405 1.45498078 -1.23369334 83.364258 -70.685422 Unten rechts KachelX + 1 5994 KachelY + 1 6405 1.45574777 -1.23369334 83.408203 -70.685422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23343956--1.23369334) × R
0.000253779999999981 × 6371000dl = 1616.83237999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23343956--1.23369334) × R
0.000253779999999981 × 6371000dr = 1616.83237999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.45498078-1.45574777) × cos(-1.23343956) × R
0.000766990000000023 × 0.330994009622915 × 6371000do = 1617.40000705262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.45498078-1.45574777) × cos(-1.23369334) × R
0.000766990000000023 × 0.330754523820752 × 6371000du = 1616.2297612873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23343956)-sin(-1.23369334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330994009622915-0.330754523820752)× R²
abs(1.45574777-1.45498078)×0.000239485802163208× R²
0.000766990000000023×0.000239485802163208× 6371000²
0.000766990000000023×0.000239485802163208× 40589641000000 ar = 2614118.67122018m²