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N 69 |
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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457172393798828 y=0.231151580810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457172393798828 × 217)
floor (0.457172393798828 × 131072)
floor (59922.5)tx = 59922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231151580810547 × 217)
floor (0.231151580810547 × 131072)
floor (30297.5)ty = 30297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59922 / 30297 ti = "17/59922/30297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59922/30297.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59922 ÷ 217
59922 ÷ 131072x = 0.457168579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30297 ÷ 217
30297 ÷ 131072y = 0.231147766113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457168579101562 × 2 - 1) × π
-0.085662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.26911775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231147766113281 × 2 - 1) × π
0.537704467773438 × 3.1415926535Φ = 1.68924840571116 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26911775} λ = -0.26911775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.68924840571116))-π/2
2×atan(5.41540898471732)-π/2
2×1.38819501180216-π/2
2.77639002360431-1.57079632675φ = 1.20559370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26911775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.419311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20559370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.075431° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59922 KachelY 30297 -0.26911775 1.20559370 -15.419311 69.075431 Oben rechts KachelX + 1 59923 KachelY 30297 -0.26906982 1.20559370 -15.416565 69.075431 Unten links KachelX 59922 KachelY + 1 30298 -0.26911775 1.20557658 -15.419311 69.074450 Unten rechts KachelX + 1 59923 KachelY + 1 30298 -0.26906982 1.20557658 -15.416565 69.074450 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20559370-1.20557658) × R
1.71200000000926e-05 × 6371000dl = 109.07152000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20559370-1.20557658) × R
1.71200000000926e-05 × 6371000dr = 109.07152000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26911775--0.26906982) × cos(1.20559370) × R
4.79299999999738e-05 × 0.357138565651634 × 6371000do = 109.056557398612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26911775--0.26906982) × cos(1.20557658) × R
4.79299999999738e-05 × 0.357154556559512 × 6371000du = 109.061440414703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20559370)-sin(1.20557658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357138565651634-0.357154556559512)× R²
abs(-0.26906982--0.26911775)×1.59909078778497e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.59909078778497e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.59909078778497e-05× 40589641000000 ar = 11895.2307808419m²