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↑ 199.86 m ↓ |
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S 49 |
← 199.88 m → 39 948 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457157135009766 y=0.657100677490234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457157135009766 × 217)
floor (0.457157135009766 × 131072)
floor (59920.5)tx = 59920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657100677490234 × 217)
floor (0.657100677490234 × 131072)
floor (86127.5)ty = 86127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59920 / 86127 ti = "17/59920/86127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59920/86127.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59920 ÷ 217
59920 ÷ 131072x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86127 ÷ 217
86127 ÷ 131072y = 0.657096862792969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657096862792969 × 2 - 1) × π
-0.314193725585938 × 3.1415926535Φ = -0.987068700076576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.987068700076576))-π/2
2×atan(0.372667491698895)-π/2
2×0.356724164974132-π/2
0.713448329948264-1.57079632675φ = -0.85734800 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85734800 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.122422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59920 KachelY 86127 -0.26921363 -0.85734800 -15.424805 -49.122422 Oben rechts KachelX + 1 59921 KachelY 86127 -0.26916569 -0.85734800 -15.422058 -49.122422 Unten links KachelX 59920 KachelY + 1 86128 -0.26921363 -0.85737937 -15.424805 -49.124219 Unten rechts KachelX + 1 59921 KachelY + 1 86128 -0.26916569 -0.85737937 -15.422058 -49.124219 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85734800--0.85737937) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dl = 199.858269999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85734800--0.85737937) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dr = 199.858269999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26916569) × cos(-0.85734800) × R
4.79399999999686e-05 × 0.654444969956058 × 6371000do = 199.884339237976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26916569) × cos(-0.85737937) × R
4.79399999999686e-05 × 0.654421250474776 × 6371000du = 199.877094697853m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85734800)-sin(-0.85737937))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654444969956058-0.654421250474776)× R²
abs(-0.26916569--0.26921363)×2.37194812822139e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37194812822139e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37194812822139e-05× 40589641000000 ar = 39947.814302747m²