↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 199.90 m → | S 49 |
→ |
↑ 199.86 m ↓ |
↑ 199.86 m ↓ |
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S 49 |
← 199.89 m → 39 951 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86125 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457149505615234 y=0.657085418701172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457149505615234 × 217)
floor (0.457149505615234 × 131072)
floor (59919.5)tx = 59919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657085418701172 × 217)
floor (0.657085418701172 × 131072)
floor (86125.5)ty = 86125 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59919 / 86125 ti = "17/59919/86125" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59919/86125.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59919 ÷ 217
59919 ÷ 131072x = 0.457145690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86125 ÷ 217
86125 ÷ 131072y = 0.657081604003906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457145690917969 × 2 - 1) × π
-0.0857086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.26926157 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657081604003906 × 2 - 1) × π
-0.314163208007812 × 3.1415926535Φ = -0.986972826277336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26926157} λ = -0.26926157} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.986972826277336))-π/2
2×atan(0.372703222459972)-π/2
2×0.356755538174183-π/2
0.713511076348365-1.57079632675φ = -0.85728525 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26926157} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.427552° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85728525 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.118827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59919 KachelY 86125 -0.26926157 -0.85728525 -15.427552 -49.118827 Oben rechts KachelX + 1 59920 KachelY 86125 -0.26921363 -0.85728525 -15.424805 -49.118827 Unten links KachelX 59919 KachelY + 1 86126 -0.26926157 -0.85731662 -15.427552 -49.120624 Unten rechts KachelX + 1 59920 KachelY + 1 86126 -0.26921363 -0.85731662 -15.424805 -49.120624 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85728525--0.85731662) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dl = 199.858269999841m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85728525--0.85731662) × R
3.1369999999975e-05 × 6371000dr = 199.858269999841m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26926157--0.26921363) × cos(-0.85728525) × R
4.79400000000241e-05 × 0.654492414547213 × 6371000do = 199.89883003757m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26926157--0.26921363) × cos(-0.85731662) × R
4.79400000000241e-05 × 0.654468696354208 × 6371000du = 199.89158589092m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85728525)-sin(-0.85731662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654492414547213-0.654468696354208)× R²
abs(-0.26921363--0.26926157)×2.37181930051733e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37181930051733e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37181930051733e-05× 40589641000000 ar = 39950.7104483464m²