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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914299011230469 y=0.911399841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914299011230469 × 216)
floor (0.914299011230469 × 65536)
floor (59919.5)tx = 59919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911399841308594 × 216)
floor (0.911399841308594 × 65536)
floor (59729.5)ty = 59729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59919 / 59729 ti = "16/59919/59729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59919/59729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59919 ÷ 216
59919 ÷ 65536x = 0.914291381835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59729 ÷ 216
59729 ÷ 65536y = 0.911392211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914291381835938 × 2 - 1) × π
0.828582763671875 × 3.1415926535Λ = 2.60306952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.911392211914062 × 2 - 1) × π
-0.822784423828125 × 3.1415926535Φ = -2.58485350131267 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60306952} λ = 2.60306952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58485350131267))-π/2
2×atan(0.0754071258369291)-π/2
2×0.0752646839601045-π/2
0.150529367920209-1.57079632675φ = -1.42026696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60306952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.144897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42026696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.375303° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59919 KachelY 59729 2.60306952 -1.42026696 149.144897 -81.375303 Oben rechts KachelX + 1 59920 KachelY 59729 2.60316540 -1.42026696 149.150391 -81.375303 Unten links KachelX 59919 KachelY + 1 59730 2.60306952 -1.42028134 149.144897 -81.376127 Unten rechts KachelX + 1 59920 KachelY + 1 59730 2.60316540 -1.42028134 149.150391 -81.376127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42026696--1.42028134) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dl = 91.6149800005832m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42026696--1.42028134) × R
1.43800000000915e-05 × 6371000dr = 91.6149800005832m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60306952-2.60316540) × cos(-1.42026696) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149961534087102 × 6371000do = 91.6042250401169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60306952-2.60316540) × cos(-1.42028134) × R
9.58799999999371e-05 × 0.149947316683056 × 6371000du = 91.5955403178137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42026696)-sin(-1.42028134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149961534087102-0.149947316683056)× R²
abs(2.60316540-2.60306952)×1.42174040459186e-05× R²
9.58799999999371e-05×1.42174040459186e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×1.42174040459186e-05× 40589641000000 ar = 8391.92141977039m²