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N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457134246826172 y=0.425434112548828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457134246826172 × 217)
floor (0.457134246826172 × 131072)
floor (59917.5)tx = 59917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425434112548828 × 217)
floor (0.425434112548828 × 131072)
floor (55762.5)ty = 55762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59917 / 55762 ti = "17/59917/55762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59917/55762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59917 ÷ 217
59917 ÷ 131072x = 0.457130432128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55762 ÷ 217
55762 ÷ 131072y = 0.425430297851562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457130432128906 × 2 - 1) × π
-0.0857391357421875 × 3.1415926535Λ = -0.26935744 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425430297851562 × 2 - 1) × π
0.149139404296875 × 3.1415926535Φ = 0.468535256886429 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26935744} λ = -0.26935744} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.468535256886429))-π/2
2×atan(1.59765232827507)-π/2
2×1.01153685664607-π/2
2.02307371329215-1.57079632675φ = 0.45227739 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26935744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.433044° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45227739 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.913586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59917 KachelY 55762 -0.26935744 0.45227739 -15.433044 25.913586 Oben rechts KachelX + 1 59918 KachelY 55762 -0.26930950 0.45227739 -15.430298 25.913586 Unten links KachelX 59917 KachelY + 1 55763 -0.26935744 0.45223427 -15.433044 25.911115 Unten rechts KachelX + 1 59918 KachelY + 1 55763 -0.26930950 0.45223427 -15.430298 25.911115 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45227739-0.45223427) × R
4.31200000000076e-05 × 6371000dl = 274.717520000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45227739-0.45223427) × R
4.31200000000076e-05 × 6371000dr = 274.717520000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26935744--0.26930950) × cos(0.45227739) × R
4.79400000000241e-05 × 0.899454181965442 × 6371000do = 274.716459123028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26935744--0.26930950) × cos(0.45223427) × R
4.79400000000241e-05 × 0.899473025219216 × 6371000du = 274.722214337756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45227739)-sin(0.45223427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.899454181965442-0.899473025219216)× R²
abs(-0.26930950--0.26935744)×1.88432537743255e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88432537743255e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88432537743255e-05× 40589641000000 ar = 75470.2148943785m²