↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.74 m → | N 69 |
→ |
↑ 108.82 m ↓ |
↑ 108.82 m ↓ |
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N 69 |
← 108.75 m → 11 833 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457096099853516 y=0.230663299560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457096099853516 × 217)
floor (0.457096099853516 × 131072)
floor (59912.5)tx = 59912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230663299560547 × 217)
floor (0.230663299560547 × 131072)
floor (30233.5)ty = 30233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59912 / 30233 ti = "17/59912/30233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59912/30233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59912 ÷ 217
59912 ÷ 131072x = 0.45709228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30233 ÷ 217
30233 ÷ 131072y = 0.230659484863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45709228515625 × 2 - 1) × π
-0.0858154296875 × 3.1415926535Λ = -0.26959712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230659484863281 × 2 - 1) × π
0.538681030273438 × 3.1415926535Φ = 1.69231636728684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26959712} λ = -0.26959712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69231636728684))-π/2
2×atan(5.43204876344827)-π/2
2×1.38874207118535-π/2
2.77748414237069-1.57079632675φ = 1.20668782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26959712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.446777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20668782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.138119° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59912 KachelY 30233 -0.26959712 1.20668782 -15.446777 69.138119 Oben rechts KachelX + 1 59913 KachelY 30233 -0.26954919 1.20668782 -15.444031 69.138119 Unten links KachelX 59912 KachelY + 1 30234 -0.26959712 1.20667074 -15.446777 69.137141 Unten rechts KachelX + 1 59913 KachelY + 1 30234 -0.26954919 1.20667074 -15.444031 69.137141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20668782-1.20667074) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dl = 108.81667999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20668782-1.20667074) × R
1.70799999998916e-05 × 6371000dr = 108.81667999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26959712--0.26954919) × cos(1.20668782) × R
4.79300000000293e-05 × 0.35611638775689 × 6371000do = 108.744423081778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26959712--0.26954919) × cos(1.20667074) × R
4.79300000000293e-05 × 0.356132347967606 × 6371000du = 108.749296724121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20668782)-sin(1.20667074))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35611638775689-0.356132347967606)× R²
abs(-0.26954919--0.26959712)×1.59602107159262e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.59602107159262e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.59602107159262e-05× 40589641000000 ar = 11833.4722552949m²