↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 2 208.48 m → | N 25 |
→ |
↑ 2 208.63 m ↓ |
↑ 2 208.63 m ↓ |
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N 25 |
← 2 208.85 m → 4 878 136 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5991 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365692138671875 y=0.427276611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365692138671875 × 214)
floor (0.365692138671875 × 16384)
floor (5991.5)tx = 5991 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427276611328125 × 214)
floor (0.427276611328125 × 16384)
floor (7000.5)ty = 7000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5991 / 7000 ti = "14/5991/7000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5991/7000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5991 ÷ 214
5991 ÷ 16384x = 0.36566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7000 ÷ 214
7000 ÷ 16384y = 0.42724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36566162109375 × 2 - 1) × π
-0.2686767578125 × 3.1415926535Λ = -0.84407293 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42724609375 × 2 - 1) × π
0.1455078125 × 3.1415926535Φ = 0.457126274776855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84407293} λ = -0.84407293} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.457126274776855))-π/2
2×atan(1.57952832624386)-π/2
2×1.00639320649028-π/2
2.01278641298055-1.57079632675φ = 0.44199009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84407293} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.361816° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44199009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.324167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5991 KachelY 7000 -0.84407293 0.44199009 -48.361816 25.324167 Oben rechts KachelX + 1 5992 KachelY 7000 -0.84368943 0.44199009 -48.339844 25.324167 Unten links KachelX 5991 KachelY + 1 7001 -0.84407293 0.44164342 -48.361816 25.304304 Unten rechts KachelX + 1 5992 KachelY + 1 7001 -0.84368943 0.44164342 -48.339844 25.304304 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44199009-0.44164342) × R
0.000346669999999993 × 6371000dl = 2208.63456999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44199009-0.44164342) × R
0.000346669999999993 × 6371000dr = 2208.63456999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84407293--0.84368943) × cos(0.44199009) × R
0.000383500000000092 × 0.903902214294465 × 6371000do = 2208.48484628859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84407293--0.84368943) × cos(0.44164342) × R
0.000383500000000092 × 0.904050444309756 × 6371000du = 2208.84701349801m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44199009)-sin(0.44164342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.903902214294465-0.904050444309756)× R²
abs(-0.84368943--0.84407293)×0.000148230015291295× R²
0.000383500000000092×0.000148230015291295× 6371000²
0.000383500000000092×0.000148230015291295× 40589641000000 ar = 4878135.97519772m²