↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 98.33 m → | S 80 |
→ |
↑ 98.37 m ↓ |
↑ 98.37 m ↓ |
|||
S 80 |
← 98.32 m → 9 672 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59909 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58980 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.914146423339844 y=0.899971008300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914146423339844 × 216)
floor (0.914146423339844 × 65536)
floor (59909.5)tx = 59909 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.899971008300781 × 216)
floor (0.899971008300781 × 65536)
floor (58980.5)ty = 58980 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59909 / 58980 ti = "16/59909/58980" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/59909/58980.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59909 ÷ 216
59909 ÷ 65536x = 0.914138793945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58980 ÷ 216
58980 ÷ 65536y = 0.89996337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.914138793945312 × 2 - 1) × π
0.828277587890625 × 3.1415926535Λ = 2.60211079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89996337890625 × 2 - 1) × π
-0.7999267578125 × 3.1415926535Φ = -2.51304402568182 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60211079} λ = 2.60211079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51304402568182))-π/2
2×atan(0.0810212327712764)-π/2
2×0.0808446414404169-π/2
0.161689282880834-1.57079632675φ = -1.40910704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60211079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.089966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40910704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.735886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59909 KachelY 58980 2.60211079 -1.40910704 149.089966 -80.735886 Oben rechts KachelX + 1 59910 KachelY 58980 2.60220666 -1.40910704 149.095459 -80.735886 Unten links KachelX 59909 KachelY + 1 58981 2.60211079 -1.40912248 149.089966 -80.736771 Unten rechts KachelX + 1 59910 KachelY + 1 58981 2.60220666 -1.40912248 149.095459 -80.736771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40910704--1.40912248) × R
1.54399999998667e-05 × 6371000dl = 98.3682399991506m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40910704--1.40912248) × R
1.54399999998667e-05 × 6371000dr = 98.3682399991506m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60211079-2.60220666) × cos(-1.40910704) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160985688512104 × 6371000do = 98.3280896882203m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60211079-2.60220666) × cos(-1.40912248) × R
9.58699999999979e-05 × 0.160970449880838 × 6371000du = 98.3187821186119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40910704)-sin(-1.40912248))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160985688512104-0.160970449880838)× R²
abs(2.60220666-2.60211079)×1.52386312652908e-05× R²
9.58699999999979e-05×1.52386312652908e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×1.52386312652908e-05× 40589641000000 ar = 9671.90334091931m²