Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59906 / 58982
S 80.737655°
E149.073486°
← 98.32 m → S 80.737655°
E149.078980°

98.30 m

98.30 m
S 80.738539°
E149.073486°
← 98.31 m →
9 665 m²
S 80.738539°
E149.078980°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59906 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58982 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.914100646972656 y=0.900001525878906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.914100646972656 × 216)
    floor (0.914100646972656 × 65536)
    floor (59906.5)
    tx = 59906
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.900001525878906 × 216)
    floor (0.900001525878906 × 65536)
    floor (58982.5)
    ty = 58982
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59906 / 58982 ti = "16/59906/58982"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59906/58982.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59906 ÷ 216
    59906 ÷ 65536
    x = 0.914093017578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58982 ÷ 216
    58982 ÷ 65536
    y = 0.899993896484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.914093017578125 × 2 - 1) × π
    0.82818603515625 × 3.1415926535
    Λ = 2.60182316
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.899993896484375 × 2 - 1) × π
    -0.79998779296875 × 3.1415926535
    Φ = -2.5132357732803
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60182316} λ = 2.60182316}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.5132357732803))-π/2
    2×atan(0.081005698633831)-π/2
    2×0.0808292085915618-π/2
    0.161658417183124-1.57079632675
    φ = -1.40913791
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60182316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.073486°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40913791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.737655°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59906 KachelY 58982 2.60182316 -1.40913791 149.073486 -80.737655
    Oben rechts KachelX + 1 59907 KachelY 58982 2.60191904 -1.40913791 149.078980 -80.737655
    Unten links KachelX 59906 KachelY + 1 58983 2.60182316 -1.40915334 149.073486 -80.738539
    Unten rechts KachelX + 1 59907 KachelY + 1 58983 2.60191904 -1.40915334 149.078980 -80.738539
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.40913791--1.40915334) × R
    1.54299999999274e-05 × 6371000
    dl = 98.3045299995378m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.40913791--1.40915334) × R
    1.54299999999274e-05 × 6371000
    dr = 98.3045299995378m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.60182316-2.60191904) × cos(-1.40913791) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.160955221080816 × 6371000
    do = 98.3197350108789m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.60182316-2.60191904) × cos(-1.40915334) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.160939992242472 × 6371000
    du = 98.3104324524381m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.40913791)-sin(-1.40915334))×
    abs(λ12)×abs(0.160955221080816-0.160939992242472)×
    abs(2.60191904-2.60182316)×1.52288383435673e-05×
    9.58799999999371e-05×1.52288383435673e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×1.52288383435673e-05×40589641000000
    ar = 9664.81809831558m²