↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 275 m → | N 25 |
→ |
↑ 275.04 m ↓ |
↑ 275.04 m ↓ |
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N 25 |
← 275.01 m → 75 637 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
55812 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457035064697266 y=0.425815582275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457035064697266 × 217)
floor (0.457035064697266 × 131072)
floor (59904.5)tx = 59904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.425815582275391 × 217)
floor (0.425815582275391 × 131072)
floor (55812.5)ty = 55812 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59904 / 55812 ti = "17/59904/55812" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59904/55812.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59904 ÷ 217
59904 ÷ 131072x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 55812 ÷ 217
55812 ÷ 131072y = 0.425811767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.425811767578125 × 2 - 1) × π
0.14837646484375 × 3.1415926535Φ = 0.466138411905426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.466138411905426))-π/2
2×atan(1.59382758879552)-π/2
2×1.01045836662147-π/2
2.02091673324294-1.57079632675φ = 0.45012041 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45012041 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.790000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59904 KachelY 55812 -0.26998062 0.45012041 -15.468750 25.790000 Oben rechts KachelX + 1 59905 KachelY 55812 -0.26993268 0.45012041 -15.466003 25.790000 Unten links KachelX 59904 KachelY + 1 55813 -0.26998062 0.45007724 -15.468750 25.787526 Unten rechts KachelX + 1 59905 KachelY + 1 55813 -0.26993268 0.45007724 -15.466003 25.787526 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45012041-0.45007724) × R
4.31700000000368e-05 × 6371000dl = 275.036070000234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45012041-0.45007724) × R
4.31700000000368e-05 × 6371000dr = 275.036070000234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26993268) × cos(0.45012041) × R
4.79400000000241e-05 × 0.900394721625244 × 6371000do = 275.003724144622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26993268) × cos(0.45007724) × R
4.79400000000241e-05 × 0.900413502928814 × 6371000du = 275.009460438163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45012041)-sin(0.45007724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.900394721625244-0.900413502928814)× R²
abs(-0.26993268--0.26998062)×1.87813035695816e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.87813035695816e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.87813035695816e-05× 40589641000000 ar = 75636.7323797473m²