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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.457035064697266 y=0.208255767822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.457035064697266 × 217)
floor (0.457035064697266 × 131072)
floor (59904.5)tx = 59904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208255767822266 × 217)
floor (0.208255767822266 × 131072)
floor (27296.5)ty = 27296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59904 / 27296 ti = "17/59904/27296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59904/27296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59904 ÷ 217
59904 ÷ 131072x = 0.45703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27296 ÷ 217
27296 ÷ 131072y = 0.208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45703125 × 2 - 1) × π
-0.0859375 × 3.1415926535Λ = -0.26998062 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208251953125 × 2 - 1) × π
0.58349609375 × 3.1415926535Φ = 1.83310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26998062} λ = -0.26998062} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83310704147095))-π/2
2×atan(6.25328572414255)-π/2
2×1.41222303754472-π/2
2.82444607508943-1.57079632675φ = 1.25364975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26998062} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.468750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25364975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.828840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59904 KachelY 27296 -0.26998062 1.25364975 -15.468750 71.828840 Oben rechts KachelX + 1 59905 KachelY 27296 -0.26993268 1.25364975 -15.466003 71.828840 Unten links KachelX 59904 KachelY + 1 27297 -0.26998062 1.25363480 -15.468750 71.827983 Unten rechts KachelX + 1 59905 KachelY + 1 27297 -0.26993268 1.25363480 -15.466003 71.827983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25364975-1.25363480) × R
1.49499999999581e-05 × 6371000dl = 95.2464499997327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25364975-1.25363480) × R
1.49499999999581e-05 × 6371000dr = 95.2464499997327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26998062--0.26993268) × cos(1.25364975) × R
4.79400000000241e-05 × 0.311856713319223 × 6371000do = 95.2490674395392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26998062--0.26993268) × cos(1.25363480) × R
4.79400000000241e-05 × 0.311870917715075 × 6371000du = 95.2534058276537m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25364975)-sin(1.25363480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311856713319223-0.311870917715075)× R²
abs(-0.26993268--0.26998062)×1.42043958524796e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.42043958524796e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.42043958524796e-05× 40589641000000 ar = 9072.34214761862m²