↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 366.31 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 366.44 m ↓ |
↑ 2 366.44 m ↓ |
|||
N 14 |
← 2 366.54 m → 5 600 019 m² |
N 14 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5990 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7529 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.365631103515625 y=0.459564208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.365631103515625 × 214)
floor (0.365631103515625 × 16384)
floor (5990.5)tx = 5990 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459564208984375 × 214)
floor (0.459564208984375 × 16384)
floor (7529.5)ty = 7529 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 5990 / 7529 ti = "14/5990/7529" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/5990/7529.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5990 ÷ 214
5990 ÷ 16384x = 0.3656005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7529 ÷ 214
7529 ÷ 16384y = 0.45953369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3656005859375 × 2 - 1) × π
-0.268798828125 × 3.1415926535Λ = -0.84445642 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.45953369140625 × 2 - 1) × π
0.0809326171875 × 3.1415926535Φ = 0.254257315584778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.84445642} λ = -0.84445642} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254257315584778))-π/2
2×atan(1.28950357094704)-π/2
2×0.9111788080391-π/2
1.8223576160782-1.57079632675φ = 0.25156129 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.84445642} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.383789° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25156129 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.413400° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5990 KachelY 7529 -0.84445642 0.25156129 -48.383789 14.413400 Oben rechts KachelX + 1 5991 KachelY 7529 -0.84407293 0.25156129 -48.361816 14.413400 Unten links KachelX 5990 KachelY + 1 7530 -0.84445642 0.25118985 -48.383789 14.392118 Unten rechts KachelX + 1 5991 KachelY + 1 7530 -0.84407293 0.25118985 -48.361816 14.392118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25156129-0.25118985) × R
0.000371440000000001 × 6371000dl = 2366.44424m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25156129-0.25118985) × R
0.000371440000000001 × 6371000dr = 2366.44424m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.84445642--0.84407293) × cos(0.25156129) × R
0.000383489999999931 × 0.96852497161699 × 6371000do = 2366.31453513853m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.84445642--0.84407293) × cos(0.25118985) × R
0.000383489999999931 × 0.968617362313766 × 6371000du = 2366.54026545535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25156129)-sin(0.25118985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.96852497161699-0.968617362313766)× R²
abs(-0.84407293--0.84445642)×9.23906967761345e-05× R²
0.000383489999999931×9.23906967761345e-05× 6371000²
0.000383489999999931×9.23906967761345e-05× 40589641000000 ar = 5600018.55519571m²