↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 109.31 m → | N 69 |
→ |
↑ 109.33 m ↓ |
↑ 109.33 m ↓ |
|||
N 69 |
← 109.32 m → 11 951 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30345 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.456989288330078 y=0.231517791748047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.456989288330078 × 217)
floor (0.456989288330078 × 131072)
floor (59898.5)tx = 59898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.231517791748047 × 217)
floor (0.231517791748047 × 131072)
floor (30345.5)ty = 30345 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59898 / 30345 ti = "17/59898/30345" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59898/30345.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59898 ÷ 217
59898 ÷ 131072x = 0.456985473632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30345 ÷ 217
30345 ÷ 131072y = 0.231513977050781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456985473632812 × 2 - 1) × π
-0.086029052734375 × 3.1415926535Λ = -0.27026824 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.231513977050781 × 2 - 1) × π
0.536972045898438 × 3.1415926535Φ = 1.6869474345294 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27026824} λ = -0.27026824} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6869474345294))-π/2
2×atan(5.4029626095727)-π/2
2×1.38778368721503-π/2
2.77556737443005-1.57079632675φ = 1.20477105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27026824} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.485229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20477105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.028296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59898 KachelY 30345 -0.27026824 1.20477105 -15.485229 69.028296 Oben rechts KachelX + 1 59899 KachelY 30345 -0.27022030 1.20477105 -15.482483 69.028296 Unten links KachelX 59898 KachelY + 1 30346 -0.27026824 1.20475389 -15.485229 69.027313 Unten rechts KachelX + 1 59899 KachelY + 1 30346 -0.27022030 1.20475389 -15.482483 69.027313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20477105-1.20475389) × R
1.71599999998495e-05 × 6371000dl = 109.326359999041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20477105-1.20475389) × R
1.71599999998495e-05 × 6371000dr = 109.326359999041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27026824--0.27022030) × cos(1.20477105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.357906842113806 × 6371000do = 109.313962103601m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27026824--0.27022030) × cos(1.20475389) × R
4.79399999999686e-05 × 0.35792286533635 × 6371000du = 109.318856008203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20477105)-sin(1.20475389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.357906842113806-0.35792286533635)× R²
abs(-0.27022030--0.27026824)×1.6023222544459e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.6023222544459e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.6023222544459e-05× 40589641000000 ar = 11951.1650905553m²