Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59893 / 59505
↖ ↑ ↗
← S 81.188807°
E149.002075°		 ← 93.57 m → S 81.188807°
E149.007568°		 →
↑
93.53 m
↓
↑
93.53 m
↓
S 81.189648°
E149.002075°		 ← 93.56 m →
8 751 m²		 S 81.189648°
E149.007568°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59893 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59505 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913902282714844 y=0.907981872558594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913902282714844 × 216)
    floor (0.913902282714844 × 65536)
    floor (59893.5)     		tx = 59893
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907981872558594 × 216)
    floor (0.907981872558594 × 65536)
    floor (59505.5)     		ty = 59505
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59893 / 59505 ti = "16/59893/59505"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59893/59505.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59893 ÷ 216
    59893 ÷ 65536     		x = 0.913894653320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59505 ÷ 216
    59505 ÷ 65536     		y = 0.907974243164062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.913894653320312 × 2 - 1) × π
    0.827789306640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.60057680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.907974243164062 × 2 - 1) × π
    -0.815948486328125 × 3.1415926535     		Φ = -2.56337777028288
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60057680} λ = 2.60057680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.56337777028288))-π/2
    2×atan(0.0770440632899214)-π/2
    2×0.0768921648387729-π/2
    0.153784329677546-1.57079632675     		φ = -1.41701200
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60057680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.002075°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41701200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.188807°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59893 KachelY 59505 2.60057680 -1.41701200 149.002075 -81.188807
    Oben rechts KachelX + 1 59894 KachelY 59505 2.60067268 -1.41701200 149.007568 -81.188807
    Unten links KachelX 59893 KachelY + 1 59506 2.60057680 -1.41702668 149.002075 -81.189648
    Unten rechts KachelX + 1 59894 KachelY + 1 59506 2.60067268 -1.41702668 149.007568 -81.189648
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41701200--1.41702668) × R
    1.46800000000447e-05 × 6371000     		dl = 93.5262800002845m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41701200--1.41702668) × R
    1.46800000000447e-05 × 6371000     		dr = 93.5262800002845m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60057680-2.60067268) × cos(-1.41701200) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.153178886366515 × 6371000     		do = 93.5695494421094m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60057680-2.60067268) × cos(-1.41702668) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.153164379596376 × 6371000     		du = 93.5606879601003m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41701200)-sin(-1.41702668))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153178886366515-0.153164379596376)×R²
    abs(2.60067268-2.60057680)×1.45067701383672e-05×R²
    9.58800000003812e-05×1.45067701383672e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.45067701383672e-05×40589641000000     		ar = 8750.79749001582m²