Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 59893 / 59493
↖ ↑ ↗
← S 81.178704°
E149.002075°		 ← 93.68 m → S 81.178704°
E149.007568°		 →
↑
93.65 m
↓
↑
93.65 m
↓
S 81.179546°
E149.002075°		 ← 93.67 m →
8 773 m²		 S 81.179546°
E149.007568°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 59893 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59493 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.913902282714844 y=0.907798767089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.913902282714844 × 216)
    floor (0.913902282714844 × 65536)
    floor (59893.5)     		tx = 59893
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.907798767089844 × 216)
    floor (0.907798767089844 × 65536)
    floor (59493.5)     		ty = 59493
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 59893 / 59493 ti = "16/59893/59493"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/59893/59493.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 59893 ÷ 216
    59893 ÷ 65536     		x = 0.913894653320312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59493 ÷ 216
    59493 ÷ 65536     		y = 0.907791137695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.913894653320312 × 2 - 1) × π
    0.827789306640625 × 3.1415926535     		Λ = 2.60057680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.907791137695312 × 2 - 1) × π
    -0.815582275390625 × 3.1415926535     		Φ = -2.562227284692
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.60057680} λ = 2.60057680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.562227284692))-π/2
    2×atan(0.0771327523825785)-π/2
    2×0.0769803299990972-π/2
    0.153960659998194-1.57079632675     		φ = -1.41683567
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.60057680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 149.002075°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41683567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.178704°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 59893 KachelY 59493 2.60057680 -1.41683567 149.002075 -81.178704
    Oben rechts KachelX + 1 59894 KachelY 59493 2.60067268 -1.41683567 149.007568 -81.178704
    Unten links KachelX 59893 KachelY + 1 59494 2.60057680 -1.41685037 149.002075 -81.179546
    Unten rechts KachelX + 1 59894 KachelY + 1 59494 2.60067268 -1.41685037 149.007568 -81.179546
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41683567--1.41685037) × R
    1.46999999999231e-05 × 6371000     		dl = 93.6536999995101m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41683567--1.41685037) × R
    1.46999999999231e-05 × 6371000     		dr = 93.6536999995101m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.60057680-2.60067268) × cos(-1.41683567) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.153353133021617 × 6371000     		do = 93.675988269264m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.60057680-2.60067268) × cos(-1.41685037) × R
    9.58800000003812e-05 × 0.153338606884719 × 6371000     		du = 93.667114957041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41683567)-sin(-1.41685037))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.153353133021617-0.153338606884719)×R²
    abs(2.60067268-2.60057680)×1.45261368982852e-05×R²
    9.58800000003812e-05×1.45261368982852e-05×6371000²
    9.58800000003812e-05×1.45261368982852e-05×40589641000000     		ar = 8772.68739342988m²